高中数学 2.4 等比数列（第1课时）学案 新人教a版必修5

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1、第二章数列2．4等比数列（第1课时）14**学习目标**1．掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念；2．掌握等比数列的通项公式及推导思路；3．能根据等比数列的定义判断或证明一个数列为等比数列．**要点精讲**1．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．2．在数列中，若对任意，有，则称数列为等比数列；在数列中，若对任意，有，则数列为等比数列．3．由三个数组成的等比数列可以看成最简单的等比数列．这时，叫做与的等比中项．为与的等比中项组成等比数列4．设等比数列的首项是，公比

2、是，则通项公式．公式推导方法为归纳法．对于任意，有．**范例分析**例1．在等比数列中，（1），，求与；（2），，求；例2．已知是与的等比中项，又是与的等差中项，求的值．例3．正项等比数列与等差数列满足且，则，的大小关系为（）A．B．C．D．不确定例4．在等差数列中，公差，且是和的等比中项，已知，，成等比数列，求数列的通项．**规律总结**1．可以把等比数列的问题归结为两个基本量和的问题；2．判定一个数列是不是等比数列，就是看是不是一个与无关的常数．3．等比数列与指数函数的关系：等比数列的通项公式，它的图象是分布在曲线且上的一些孤立的点．当时，等比数列是递增数列；

3、当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数数列**基础训练**一、选择题1．在数列中，对任意，都有，则等于（）A．B．C．D．2．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．B．C．D．3．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A．B．C．D．4．在△ABC中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）A．B．C．D．二、填

4、空题6．在等比数列中，对任意，都有，则公比___。7．已知为等比数列，，则的通项公式为．8．已知，把数列的各项排成三角形状；……记表示第行，第列的项，则。三、解答题9．若成等比数列，试证：也成等比数列。10．已知等差数列的公差和等比数列的公比相等，且都等于．若，，，求通项，．**能力提高**11．在数列中，对任意，都有（为常数），则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断：①不可能为；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．是否存在都大于的一对实数，使

5、得可以按照某一次序排成一个等比数列？若存在，求出所有的实数对；若不存在，说明理由．