导数小题中构造函数的技巧

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1、导数小题中构造函数的技巧程磊7月10日（一）利用f(x)进行抽象函数构造（1）利用f(x)与x构造；x（2）利用f(x)与e构造；（3）利用f(x)与sinx,cosx构造.（二）构造具体函数关系式构造（1）构造具体函数解决不等式及求值问题；（2）构造具体函数解决导数几何意义问题.（一）利用f(x)进行抽象函数构造f(x)1、利用f(x)与x构造；常用构造形式有xf(x),；x'【例1】f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)xf(x)0，且f(4)0，则不等式xf(x)0的解集为________

2、____【例2】设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1)0，当x0时，有'xf(x)f(x)0恒成立，则不等式f(x)0的解集为________________'【例3】已知偶函数f(x)(x0)的导函数为f(x)，且满足f(1)0，当x0'时，2f(x)xf(x)，则使得f(x)0成立的x的取值范围是___________3'21【变式提升】设函数f(x)满足xf(x)3xf(x)1lnx，且f(e)，2e则x0时，f(x)（）A、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值C、既有极

3、大值又有极小值D、既无极大值也无极小值'【例4】设f(x)是定义在R上的奇函数，在(,0)上有2xf(2x)f(2x)0，且f(2)0，则不等式xf(2x)0的解集为_________________.f(x)x2、利用与e构造.'f(x)f(x)（1）类型；''【例5】已知f(x)是定义在(,)上的函数，导函数f(x)满足f(x)f(x)对于xR恒成立，则（）2201422014A、f(2)ef(0),f(2014)ef(0)B、f(2)ef(0),f(2014)ef(0)220

4、1422014C、f(2)ef(0),f(2014)ef(0)D、f(2)ef(0),f(2014)ef(0)'（2）cf(x)f(x)类型；'【例6】若定义在R上的函数f(x)满足f(x)2f(x)0,f(0)1，则不等式2xf(x)e的解集为___________'【变式提升】若定义在R上的函数f(x)满足f(x)2f(x)40,f(0)1，2x则不等式f(x)e2的解集为___________【例7】已知函数fx在R上可导，其导函数为fx，若fx满足：22x(x

5、1)[fxfx]0，f(2x)fxe，则下列判断一定正确的是（）A、f1f0B、f2ef024C、f3ef0D、f4ef0f(x)3、利用与sinx.cosx关系构造【例8】已知函数yfx对于任意的x(,)满足22fxcosxfxsinx0（其中fx是函数fx的导函数），则下列不等式不成立的是（）A、2f()f()B、2f()f()3434C、f(0)2f()D、f(0)2f()43'【变式提

6、升】定义在(0,)上的函数，函数f(x)是它的导函数，且恒有2'f(x)f(x)tanx成立，则（）A、3f()2f()B、f(1)2f()sin1436C、2f()f()D、3f()f()6463二、构造具体的函数关系式【例9】,[,]，且sinsin0，则下列结论正确的是（）2222A、B、C、D、0【例10】等比数列{an}中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)...(xa8)，'则f(0)（）691215A

7、、2B、2C、2D、2aa2e1c【例11】已知实数a,b,c满足1，其中e是自然对数的底数，bd122那么(ac)(bd)的最小值为()A、8B、10C、12D、18222【变式提升】已知实数a,b满足2a5lnab0，cR，则(ac)(bc)的最小值为______________