圆与直线 圆与圆的位置关系 Microsoft Word 文档

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1、二、圆与直线的位置关系三角形的内切圆切线的概念画切线切线的判定切线的性质直线与圆的位置关系相切相交相离三种位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系圆与圆的位置关系外切、内切相交外离、内含五种位置关系的规律1.知识点网络2.直线与圆的位置关系（⊙O的半径为r，圆心O到直线ι的距离为d）（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；直线l和⊙O相交d＜r；（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；直线l和⊙O相切d＝r；（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；直线l和⊙O相离d＞r；相交相切

2、相离3.POA判断直线与圆相切有哪些方法？（1）利用切线的定义；（2）利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）利用切线的判定定理。4.圆的切线的性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线；经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。及时例题：例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。例2、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径。例3、如图,直线AB与⊙O相切于点C，AO与⊙O交于点D,连CD。求

3、证：（1）。（2）若AC=4cm，⊙O的半径为3cm，求AD，CE的长。例4、（补充例题）已知如图，AB是⊙O的直径，BC是与圆相切于点B的切线，弦AD∥OC。求证：DC是⊙O的切线。5.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。6.圆与圆

4、的位置关系6.两圆位置关系的性质:两圆外切d=R+r；两圆内切d=R－r两圆相交R－r＜d＜R+r；两圆外离d＞R+r；两圆内含d＜R－r精典例题：【例1】如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）EM＝FM。【例2】如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求的值；

5、（3）若AD＋OC＝，求CD的长。探索与创新：【问题一】如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA＝8。（1）求∠G的余弦值；（2）求AE的长。【问题二】如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝（定值），⊙O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。（1）求∠POQ；（2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与⊙O相切于点M，点E在CB的延长线跟踪训练：一、选择题：1、“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；

6、C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、在Rt△ABC中，∠A＝900，点O在BC上，以O为圆心的⊙O分别与AB、AC相切于E、F，若AB＝，AC＝，则⊙O的半径为（）A、B、C、D、3、正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CF∶FD＝（）A、1∶2B、1∶3C、1∶4D、2∶54、如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连结AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连结DE、DF、EF，则∠EDF＝（）A、900－∠PB、900－∠PC、1800

7、－∠PD、450－∠P二、填空题：5、已知PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠APB＝780，点C是⊙O上异于A、B的任一点，则∠ACB＝。6、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BC与以AD为直径的⊙O相切于点E，AB＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积为。7、如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，若AD＝6，BD＝4，则△ABC的面积为。8、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，过⊙O上A点的直线AD∥OC，若OA＝2且AD＋OC＝6，则C