浙江省2019年高考数学压轴卷（含解析）

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1、浙江省2019年高考数学压轴卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,集合,,则A.B.C.D.2.已知双曲线（）的离心率为，则的值为（）A.B.C.D.3.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为　　4.若复数满足：（是虚数单位），则复数的虚部是（）A.B.C.D.5.函数在的图像大致为（）.ABCD6.已知平面与两条

2、不重合的直线，则“，且”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.的展开式中的系数为（）A.4B.-4C.6D.-68.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是.现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为.若每次抽取的结果是相互独立

3、的，则期望和方差分别是（）.A.，B.，C.，D.，9.已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥DABC体积的最大值为（）．A.B.C.D.10.设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（）A．-343B．-324C．-320D．-243非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现

4、在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．12.已知满足条件则的最大值是_____，原点到点的距离的最小值是_____．13．在中，若，三角形的面积，则________；三角形外接圆的半径为________.14.已知向量a,b满足，则的最小值是___________，最大值是______.15.已知实数，若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为______

5、______．16.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（）A.种B.种C.种D.种17.已知直线与椭圆相交于两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为___________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数，其中，已知.(1)求；(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，

6、得到函数的图象，求在上的最小值．19.已知等差数列的前项和为，若．(1)求的值；(2)若数列满足，求数列的前项和．20.如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点.（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.21.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.22.已知函数.（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在

7、区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.2019浙江省高考压轴卷数学（Word版含解析）1．【答案】D【解析】∵，，∴，∴.选D.2.【答案】B【解析】因为，所以，解得，故选B.3.【答案】D【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积，故选：D．4.【答案】B【解析】,所以复数的虚部是,选B.5.【答案】D【解析】设，由，可排除A（小于），B（从趋势上超过）；又时，，，所以在上不是单调函数，排除C.

8、故选D.6.【答案】A【解析】若，则必有，但时，直线与平面可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A．7.【答案】B【解析】，所以的项为，故的系数为，故选B.8.【答案】B【解析】由题意，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率.从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X.若每次抽取的结果是相互独立