2015江苏高考压轴卷数学含解析

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1、2015江苏高考压轴卷数学一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.已知复数Z的实部为-2,虚部为1,则7的模等于.2.已知集合人={一1,0,,3},集合B==则AAB=./输出y/3.右图1是一个算法流程图，若输入x的值为-4,则输出y的值为频率1-0.40.2pr数据0258图2（图1）4.函数/(劝=-——才的定义域为log2(x-1)5.样木容量为10的一组数据，它们的平均数是5,频率如条形图2所示，则这组数据的方差等于•6.设％0是两个不重合的平面，加小是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若n(zia,n\/3,a(3=m,则斤

2、

3、加；②若wuq/uq,m/

4、//3,rt//P,则a//fi；③若a丄0,aP=777,noa.n丄〃7,则“丄0；④若加丄a,a丄/3,m//n,则n//(3.其中正确的命题序号为7.若圆(兀一3)2+0+5)2=厂2上有且只有两个点到直线/：4x-3y=2的距离等于1,则半径厂的取值范围是・1.已知命题P:Pb乂一wpf)兀~x+»在(yo,-1)上为减函数；命题图3g:3^e；，使得2<1.则在命题~Pv~Q,「PVQ,Pv^,PZQ屮任取一个命题，则取得真命题的概率是hx+c9•若函数/(x)=(abcwR)(absdwR),其图象如图JT+Q+13所示，贝ijd+b+c=.10•函数f{x)=x3--x1-

5、la2x+-的图象经过四个象限，则a的22取值范围是.11.在MBC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且smA-sinC=sin_B，则函数b-ca+cf(x)=cos"(—+A)—sin~(A)在,—71上的单调递增区I'可是.22L22_12.“已知关于兀的不等式ax2+hx+c>0的解集为(1,2),解关于x的不等式CX2+Z?X+G>0."给出如下的一种解法：i1I十。>。的解集为(訐，即关于I•C1A25解：由ax2+bx+c>0的解集为(12),得a—+i1兀丿Ii•,1!无的不等式cx2+bx-^a>0的解集为(一,1).2IJ参考上述解法:若关于x的不等式-^―

6、+凹<0的解集为(-1,-丄)U(2,1)，则关于x的x+ax+c32不等式—一口〉o的解集为.x-ax-c13.2014年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列{©}满足料(〃+1)陽2_色_1=0,定义使log?%为整数的实数k为“青奥吉祥数”，则在区间⑴2014]内的所有“青奥吉祥数之和”为14.已知/(x)=

7、y*()

8、/射彳，3x_2二B=[yy=ax,-y2,其中ygy2gfi,则实数a的取值范围是二、解答题（本大题共

9、6小题，共90分）15.在AABC中，角A1C一st-n一JT2B,C的对边分别为a,b»—>C1ts):,且加丄n.（1）求sinC的值；（2）若d2+b2=4（d+b）—8,求边c的长度.P图41&如图4,在四棱锥P-ABCD^h平TfffPAD丄平ABCD,AB〃DC,/PAD是等边三角形，已知BD=2AD=S,AB=2DC=4頁.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD丄平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体枳.17.如图5,GH是东酋方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm,并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶屮转站

10、CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB二AC+1,且ZABC=60°.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问：x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？A图5r-v-317.如图6,椭圆石+汗=1（°>b>0）过点P（l，m，其左、右焦点分别为片，耳，离心率e=-fM,N是椭圆右准线上的两个动点，且FM•F?N=0.（1）求椭圆的方程；（2）求MN的最小值；（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论.18.已知函数/(兀)=ax+兀2-xa(a>0

11、,oH1).（1）求曲线y=/（兀）在点（0,/（0））处的切线方程；（2）求函数八兀）的单调增区间；（3）若存在兀］,兀2G［-1,1］，使得

12、/（无1）一/（兀2）

13、>幺一1（0是自然对数的底数），求实数。的取值范围.17.已知数列｛冇｝中，a2=a（a为非零常数），其前n项和0满足S庐呃尹吗nN*）.（1）求数列｛aj的通项公式；（2）若a=2,且一a；_S“=ll,求m、n的值；（3）是否存在实数a、b,使得对任