高三数学（期中）

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1、2015届高三年级第二次学情检测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求１．本试卷共4页，包含［填空题（第1题～第14题，共70分）、解答题（第15～20题，共90分）。本次考试时间120分钟，满分160分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，考试时间30分钟。2．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将条形码贴在指定区域。3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小

2、题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知全集为R，集合A＝{x

3、x2－1≤0}，B＝{x

4、x＜1}，则A∩(CRB)等于▲．2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为▲．3.已知为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的▲．条件.（填“充分而不必要、必要而不充分、充分必要、既不充分也不必要等）4.直线与的位置关系是▲．5.函数的单调递减区间是▲．6.已知，则=▲．7.已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为▲．8.已知是夹角为的两个单位向量，若，则k=▲．9.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处切线的倾斜角，则α的取值范围是▲．高三数学第

5、5页（共4页）10.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为▲．11.已知命题p：存在，的否定为假命题，则实数m的取值范围是▲．12.已知向量，，.若函数的最小值为－，则实数λ的值▲．13.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，则的最大值为▲．14.已知函数，若关于x的方程f（x）=kx（k＞0）有且仅有四个根，其最大根为t，则函数的值域为▲．二.解答题:本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知命题p:指数函数

6、在R上单调递减，命题:关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围．16.（本小题满分14分）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.(1)求的值；高三数学第5页（共4页）(2)若三角形ABC的面积，求a的值．17.（本小题满分14分）已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)设,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围．18．（本小题满分16分）为丰富农村业余文化生活，决定在三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形的两个顶点和以边的中点为圆心,以的长为半径的圆弧的中点处，且．经协商，文化服

7、务中心拟建在与等距离的处，并建造三条道路与各村通达．若道路建设成本段为每公里万元，段为每公里万元，建设总费用为万元.(记)(1)若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离村的距离；_A_B_D_O_M_C_N(2)求建设总费用关于的函数关系式；并求最少时，该文化中心离村的距离.高三数学第5页（共4页）19．（本小题满分16分）设圆，动圆M：，(1)求证：动圆M的圆心M在一条直线上；(2)点是平面上圆C与圆外的一点，过点作圆的一条切线，切点为，过点作圆的一条切线，切点为．①若点P(1，-1)，求切线PT1和PT2的长度；·COxy·MPT1T2②平面内是否存在定点，使无穷多个圆，满足？如果存在

8、，求出所有这样的点；如果不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知曲线：，曲线：，直线x=a与曲线分别交于点A、B，曲线在点A处的切线为，曲线在点B处的切线为.（1）证明：直线与必相交，且交点到直线AB的距离为定值；（2）若三角形为钝角三角形，求a的取值范围；（3）设，若对任意的恒成立，求正数的值．高三数学第5页（共4页）高三数学第5页（共4页）2015届高三年级第二次学情检测数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.求函数f（x）=sin（—2x）在x=处的导数.2.已知在平面直角坐标系xOy中，过点P(2

9、,4)的直线l分别与x正半轴，y正半轴交于点A，B，求三角形OAB的面积最大值并求此时的直线l的方程.3.已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0).(1)若，求向量a、c的夹角；(2)当时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值.4.已知抛物线E：，点P为抛物线上除顶点O外任意一点，抛物线在点P处的切线与抛物线的准线交于点Q.问是否存在定点M使得以PQ为直径的圆恒过点M.若存在，求