高三数学期中模拟试卷

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1、高三数学期中模拟试卷　　【一】　　第Ⅰ卷　　一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)　　1.已知全集，集合，，　　则　　2．复数的实部为　　3．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为▲．　　4．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是▲．　　5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的值

2、是．　　6.已知(、为正数)，若，则的最小值是_____．　　7.若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于　　8.设a∈R，函数是偶函数，若曲线)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为________．　　9．已知一个圆锥底面的面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为▲．　　10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B两点，点C（0，），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．　　11．在△ABC中，A=30°，AB=3，，且，则=．　　12.已知点，点，点在直线上，若满足

3、等式的点有两个，则实数的取值范围是．　　13.已知动点满足：，则的最小值为.　　14、已知函数，且对于任意都有恒成立。则实数的取值范围是▲．　　解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)　　15．．（本小题满分14分）　　已知函数．　　（1）当时，求的值域；　　（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的值．　　16．（本小题满分14分）　　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.　　（1）求证：EF∥平面PAB；　　（2）若AP

4、=AD，且平面PAD平面ABCD，证明：平面PAD平面PCD.　　17．（本小题满分14分）　　设椭圆（）的焦点在轴上.　　（1）若椭圆的离心率，求椭圆的方程；　　（2）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为直线x+y=与椭圆E的一个公共点;　　直线F2P交y轴于点Q，连结F1P.问当a变化时，与的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.　　18．（本小题满分16分）　　（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？　

5、　19．（本小题满分16分）　　已知数列的各项都为正数，且对任意，都有(为常数).　　（1）若，且，成等差数列，求数列的前项和；　　（2）若，求证：成等差数列；　　（3）已知，(为常数),是否存在常数，使得对任意　　都成立？若存在.求出；若不存在，说明理由.　　20．（本小题满分16分）　　已知函数，　　（1）函数，其中为实数，　　①求的值；　　②对，有，求的值；　　（2）若（为正实数），试求函数与在其公共点处是否存在公切线，若存在，求出符合条件的的个数，若不存在，请说明理由．　　江苏省丹阳高级中学　　2013~2014学年度第二

6、学期期中考试　　高三数学附加题（第Ⅱ卷）　　21．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）　　若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵.　　C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）　　在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.　　（1）求出圆的直角坐标方程；　　（2）已知圆与轴相交于，两点，若直线：上存在点使得，求实数的值.　　22．（本小题满分10分）　　如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点.　　（1）求直线与平面所成角的正弦值；　　（2）求

7、二面角的大小的余弦值.　　23．（本小题满分10分）　　某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、

8、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，