高三数学期中答案

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1、大庆中学高三期中（理科）数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCCBADBCABCB二填空题13.214.a315.16.①③三、解答题17解：（1）由----①得----②，①②得，…………………………………………1分；………………………………………………………………………………2分…………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………6分（2）因为………………………-………………………7分所以………………………………………………………8分所以………………………………

2、………………………9分所以………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P(A1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P(A2)＝0.05，所以P(B)＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，，，.X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为X～B(3，0.7)，所以期望E(X)＝3

3、×0.7＝2.1.19.证明：（1）分别是的中点.是的中位线，---------------------------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分----------------------------------5分----------------------------------------------------6分（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系由题设，，------------------------------7分--

4、-------------------------------8分设平面的法向量为可得，-----------------------------10分平面的法向量为设二面角为，--------------------------------------------------------12分20.解：（1）由条件知a=2,b=，------------------------------2分故所求椭圆方程为.-------------------------------------4分（2）设过点P(1，0)的直线方程为：，设点E(x1，y1)

5、，点F(x2，y2),--5分将直线方程代入椭圆C:，整理得：，-----------------------------6分因为点P在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且.----------------------------------7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=3，得点，，所以点P的坐标.-----9分直线PF2的斜率为.--------------11分将代入上式得：.所以为定值.-------------------------------------12分21.解：(1)-------------------

6、----2分由题设，，.-------------------------------4分(2),，，即设，即.-------------------------------------6分①若，，这与题设矛盾.-----------------8分②若方程的判别式当，即时，.在上单调递减，，即不等式成立.----------------------------------------------------------------------10分当时，方程，其根，，当,单调递增，，与题设矛盾.综上所述，.--------------------

7、----------------------------------------------------12分22.解：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M点到坐标原点的距离(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．