高三数学期中测试

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1、B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件)B.所冇能被2整除的整数都不是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3、4、5、6、7、9、A.lglOlB.2C.1设向量a,方满足Ia+〃l=pl5,la—bl=&,则=(A.1B.2C・3等差数歹!J｛為｝的前兀项和为S”,若°i=2,S3=12,则a等于(A.8B.10设a=log37,b=2，',c=0.8",则(A.b

2、.1C.2等比数列｛给｝中，如=2,°5=5,贝lj数列｛lgan｝1%前8项和等于(A.6B.5C.4a

3、的整数都是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数若函数/(兀)=fx2+1,兀W1,II则A/U0))=(lgX,兀>1y10、如图1・3所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度是60m,则河流的宽度BC等于()A.240(羽—l)mB.180(^2-l)mC・120(羽—l)mD.30(^3+l)m11、为了得到函数y=sinin3x+cos3x的图像，可以将函数y=&cos3x的图像()A.向右平移吉个单位B.向右平移扌个单位JIJIC.向左平移迈个单位D.向左平移才个单位A.10

4、,2B.C.(1,2)D.(2,+8)12、己知函数f(x)=x-2+,g(x)=kx,若方程/(x)=gd)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()二、填空题：（每小题5分，共20分）13、已知向量a=（匕3）,6=（1,4）,c=（2,1）,且Qa_3b）丄c,则实数£=314、已知a为第二象限的角，sin67=一，则tan2a=15、已知偶函数沧）在[0,+8）单调递减,/（2）=0,若血:一1）>0,则X的取值范围是.16、数列｛Q”｝满足Q”+]=[_，Qg=2,则Q1=三、解答题：（本大题共6小题，共70分）1

5、7^（10分）已知等差数列｛。力｝满足：a=2,且di，。2‘成等比数列.（1）求数列⑺〃｝的通项公式.（2）记S”为数列｛给｝的前n项利是否存在正整数n,使得5„>60/i+800?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由・18、（12分）已知函数J[x）=2cosx（sinx+cosx）.（1）求/的值；（2）求函数/（兀）的最小正周期及单调递增区间.,sinB=&sinC・19、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a_c=⑴求cosA的值；⑵求cos2A—的值.20、(12分)己知函数f(x)=(x+b

6、x+b)y[~2x(beR).(1)当b=4时，求几r)的极值;上单调递增，求b的取值范围.21、(12分)请你设计一个包装盒，如图1—4所示，ABCD是边长为60cm的止方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cmy(1)某广告商要求包装盒的侧面积Hen?)最大，试问兀应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问兀应取何值？并求出此

7、时包装盒的高与底面边长的比值.22、(12分)设等差数列｛如｝的公差为d,点(為，仇)在函数fM=2x的图像上SUN)⑴若血=一2,点仏，4厉)在函数/U)的图像上,求数列｛偽｝的前〃项和S“；(2)若°尸1,函数/⑴的图像在点⑺2,仇)处的切线在兀轴上的截距为2—占，求数列恰的前n项和Tn.