考研数学二真题(1990-2017)(直接打印版)

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1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1cosx,0x（1）若函数fx()ax在x=0连续，则bx,011(A)ab(B)ab(C)ab0(D)ab222（2）设二阶可到函数fx()满足f(1)f(1)1,(0)f1且fx()0，则1(A)fxdx()011(B)fxdx()0201(C)fxdx()fxdx()1011(D)fxdx()fxdx()10（3）设数列x收敛，则

2、n(A)当limsinx0时，limx0nnnn(B)当limxx(x)0时，则limx0nnnnnn2(C)当lim(xx)0,lim0nnnn(D)当lim(xxsin)0时，limx0nnnnn2xk（4）微分方程y4y8ye(1cos2)x的特解可设为y22xx(A)Aee(cos2BxCsin2)x22xx(B)Axee(cos2BxCsin2)x22xx(C)Aexe(cos2BxCsin2)x22xx(D)Axexe(cos2BxCsin2)xfxy(,)

3、fxy(,)（5）设fx()具有一阶偏导数，且在任意的(,)xy，都有0,则xy(A)ff(0,0)(1,1)(B)ff(0,0)(1,1)-1-(C)ff(0,1)(1,0)(D)ff(0,1)(1,0)（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线vvt（单位:m/s）1虚线表示乙的速度曲线vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t（单位:s）,20则(A)t10(B)15t20(C)t25(D)t250000vms(/)10200510

4、15202530ts()0001（7）设A为三阶矩阵，P(,,)为可逆矩阵，使得PAP010，则A(,,)123123002(A)12(B)223(C)23(D)212200210100（8）已知矩阵A021，B020，C020，则001001000(A)A与C相似，B与C相似(B)A与C相似，B与C不相似(C)A与C不相似，B与C相似(D)A与C不相似，B与C不相似二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.2（9）曲线y

5、x1arcsinx的斜渐近线方程为t2xtedy（10）设函数yyx()由参数方程确定，则2t0ytsindx-2-ln(1x)（11）02dx=1xyy（12）设函数fxy,具有一阶连续偏导数，且dfxy,yedxx1yedyf,0,00，则fxy,=11tanx（13）dydx0yx4121（14）设矩阵Aa12的一个特征向量为1，则a3112三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分1

6、0分）xt0xtedt求limx03x（16）（本题满分10分）2xdydy设函数fuv,具有2阶连续性偏导数，y,fecosx,求,2dxdxx0x0（17）（本题满分10分）nkk求lim2ln1nnnk1（18）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值（19）（本题满分10分）fx()fx()在0,1上具有2阶导数，f(1)0,lim0，证明x0x（1）方程fx()0在区间(0,1)至少存在一个根2（2）方程fx()f()xfx()0在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根

7、（20）（本题满分11分）222已知平面区域Dxyx,2yy，计算二重积分x1dxdyD（21）（本题满分11分）3设yx()是区间(0,)内的可导函数，且y(1)0，点P是曲线Ly:yx()上的任意一点，L在点P处的切线与y2轴相交于点(0,Y)，法线与x轴相交于点(X,0)，若XYPPpP，求L上点的坐标(,)xy满足的方程。-3-（22）（本题满分11分）三阶行列式A(,,)有3个不同的特征值，且2123312（1）证明rA()2（2）如果求方程组Axb的通解123（23）（本题满分11

8、分）22222设fxxx(,,)2xxax2