2013-2017考研数一真题(直接打印版)

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1、2013硕士研究生入学考试数学一xx−arctan1.已知极限lim=c，其中k，c为常数，且c≠0，则（）kx→0x1111A.kc=2,=−B.kc=2,=C.kc=3,=−D.kc=3,=223322.曲面x+cos(xy)++=yzx0在点(0,1,1)−处的切平面方程为（）A.xyz−+=−2B.xyz++=0C.xyz−+=−23D.xyz−−=011∞93.设fxx()=−，b=2fx()sinnxdxnπ(=1,2,)，令Sx()=Σbsinnxπ，则S()−=（）n∫n20n=143113A.B.C.−D.−4444222222224.设Lxy:1+=，Lxy:2+=，

2、Lx:22+=y，Lxy:2+=2为四条逆时针方向的平面曲123433yx线，记I=+(y)dx+−(2x)(dyi=1,2,3,4)，则max{IIII,,,}=i∫123463LiA.IB.IC.IDI12345.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价11a2006.矩阵aba与00b相似的充分必要条件为（）11a000A.ab=0,=2B.ab=0,为任意常数C.ab

3、=2,=0D.ab=2,为任意常数227.设XXX,,是随机变量，且XN(0,1)，XN(0,2)，XN(5,3)，123123PPii=−≤≤{2X2(}i=1,2,3)，则（）A.PPP>>B.PPP>>C.PPP>>DPPP>>1232133221328.设随机变量Xtn(),YFn(1,)，给定aa(0<<0.5)，常数c满足PXca{>=}，则2PYc{>=}()1x(1-y)19.设函数y=f(x)由方程y-x=e确定，则lim[()1]nf−＝。n→0n3x2xx2x2x10.已知y1=e–xe，y2=e–xe，y3=–xe是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，

4、则该方程的通解y=。xt=sindy211.设()t为参数，则=。2ytt=sin+costdxπt=4+∞lnx12.dx=。∫1(1+x)213.设A=(aij)是3阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝。14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1

5、Y＞a}=三．解答题：（15）（本题满分10分）1f(x)xln(t+1)计算∫dx，其中f(x)＝∫dt.0x1t(16)(本题10分)设数列｛an｝满足条件：a=3,a＝1，a−−nn(1)a＝0(n≥2).S（x）是幂级数0

6、1nn−2∞n∑axn的和函数.n=0（1）证明：SxSx′′()−=()0;（2）求Sx()的表达式.（17）（本题满分10分）3xx+y求函数f(x,y)=(y+)e的极值.3(18)(本题满分10分)设奇函数f(x)在[−1,1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：（I）存在ξ∈（0,1），使得f′(ξ)=1.（Ⅱ）存在η∈−（1,1），使得ff′′()ηη+（′）=1.219.(本题满分10分)设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面Σ，Σ与平面zz=0,=2所围成的立体为Ω。（1）求曲面Σ的方程；（2）求Ω的形心坐标。20.（本题满分11分）

7、1a01设AB=,=，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。101b21.（本题满分11分）a1b122设二次型fxxx(,,)=+++++2(axaxax)(bxbxbx)，记α=a，β=b。12311223311223322ab33TT（1）证明二次型f对应的矩阵为2αα+ββ；22（2）若αβ,正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2yy+。1222.（本题满分11分）122,x≤1,xx,0<<3,设随机变量X的概率密度为fx()=a令随机变量Yxx=,1<<2,0,其

8、他1,x≥2（1）求Y的分布函数；（2）求概率PXY{≤}.23.(本题满分11分)2θθ−exx,>0,设总体X的概率密度为fx(;)θ=x3其中θ为未知参数且大于零，XX,,，X为来自总体12n0,其他X的简单随机样本。（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量。32015年考研数学（一）试题解析一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,