2013 真题 考研数一

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1、2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1、已知极限，其中为常数，且，则（）（A）（B）（C）（D）2、曲面在点的切平面方程为（）（A）（B）（C）（D）3、设，，令，则（）（A）（B）（C）（D）4、设，，，为四条逆时针方向的平面曲线，记，则（）（A）（B）（C）（D）5、设A、B、C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）（A）矩阵C的行向量组与矩

2、阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价6、矩阵与相似的充分必要条件是（）42013年全国硕士研究生入学统一考试数学一（A）（B）为任意常数（C）（D）为任意常数7、设是随机变量，且~，~，~，，则（）（A）（B）（C）（D）8、设随机变量，，给定，常数满足，则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.9、设函数由方程确定，则.10、已知，，是某二阶常系数非齐次线性微

3、分方程的3个解，则该方程的通解为.11、设（为参数），则.12、.13、设是3阶非零矩阵，为A的行列式，为的代数余子式，若，则.14、设随机变量服从参数为1的指数分布，为常数且大于零，则.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸42013年全国硕士研究生入学统一考试数学一指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）计算，其中.16、（本题满分10分）设数列满足条件，，，是幂级数的和函数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的表达式.17、（本题满分10分）求函数的极值.18、（本题满分10分）设奇函数在上

4、具有二阶导数，且，证明：（Ⅰ）存在，使得；（Ⅱ）存在，使得.19、（本题满分10分）设直线过，两点，将绕轴旋转一周得到曲面，与平面，所围成的立体为.（Ⅰ）求曲面的方程；（Ⅱ）求的形心坐标.20、（本题满分11分）设，，当为何值时，存在矩阵C使得，并求所有矩阵C.21、（本题满分11分）设二次型，记，（Ⅰ）证明二次型f对应的矩阵为；42013年全国硕士研究生入学统一考试数学一（Ⅱ）若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为22、（本题满分11分）设随机变量的概率密度为，令随机变量（Ⅰ）求的分布函数；（Ⅱ）求概率.23、（本题满分11

5、分）设总体的概率密度为，其中为未知参数且大于零，为来自总体的简单随机样本.（Ⅰ）求的矩估计量；（Ⅱ）求的最大似然估计量4