概率与概率分

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1、概率和概率分布一、随机事件二、随机事件的概率三、小概率事件四、随机变量及其概率分布主要内容一、随机事件自然现象分类：1、必然现象：在一定条件下一定会出现的现象。2、不可能现象：在一定条件下一定不会出现的现象。3、随机现象：在一定条件下,每次实验出现的现象预先不能确定。可能出现也可能不出现的现象。随机试验：对于随机现象的一次观察。随机事件：随机试验的结果。（一）基本概念1、基本事件：在一定范围内不能再分的事件。2、复合事件：由基本事件组合而成的事件。3、互斥事件（互不相容事件）：在一次试验中，若干个事件不能有任意两个事件同时发生。4、对立事件：在一次试验中，若有

2、两个事件A与B，不能同时发生，但必然有一个事件发生。（二）几类随机事件对立事件必然是互不相容事件如果A与B为对立事件，则A+B=I(全集)（事件：一般用大写的英文字母表示）例1：抛骰子一次。观察结果：I={i

3、1,2,3,4,5,6}{1},{2},{3},{4},{5},{6}基本事件A:出现5点的事件,{5}B:出现偶数点的事件，{2，4，6}B由基本事件{2}，{4}，{6}组成C:点数大于2点的事件，{3，4，5，6}D:出现奇数点的事件，{1，3，5}复合事件A与B为互斥事件B与D为对立事件也为互斥事件二、随机事件的概率1、概率：对随机事件发生可能性

4、大小的测定（度量）。随机事件A的概率记为P(A)。（一）频率与概率例：某运动员投篮100次，命中90次。如果用A表示命中，则W(A)==0.92、频率：如果随机事件A在n次试验中出现m次，则为A事件在这次试验中的频率。记为W(A)=3、概率的统计定义：P(A)=W(A)当每次试验次数很大时，并且多次进行，并计算频率，如果频率稳定在某个数附近则这个数就是概率。则P(A)=0.5历史上抛硬币，来计算出现某一面的概率。试验者nmm/n蒲丰404020482048/4040=0.5070皮尔逊1200060196019/12000=0.5016皮尔逊240001201

5、212012/24000=0.50054、概率的性质：0

6、}包含2点数为1所以：P(出现2点)=1/6三、小概率事件如果一个事件发生的概率很小，那么在一次试验中可以把它看成是不可能事件。在我们体育统计中，常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件。小概率事件原则是进行统计推断的依据。概念:在假设检验、方差分析等推断过程中应用。四、随机变量及其概率分布随机变量：随机事件随着试验结果的不同，而取不同的值，为了方便，我们用一个符号来表示，这个符号称为随机变量。通常用小写的英文字母或者用希腊字母表示。（一）随机变量例：某运动员投篮10次。如果用x表示命中的次数，则x=0,1,2,……，10X就是随机变量随机变量分类：离散

7、型随机变量连续型随机变量（根据取值特征）以随机变量x的所有可取值及其所对应的概率对随机变量x变化规律的描述，称为随机变量的概率分布。（二）概率分布例1：抛骰子两次，用I表示两次点数之和试写出其概率分布。I23456789101112P1─36─36─36─36─36─36─36─36─36─36─362341234556概念：P(I>7)=P(I=8)+P(I=9)+P(I=10)+P(I=11)+P(I=12)P(2

8、+P(I=4)=2─3─++为了研究方便，随机变量x在各个范围取值的概率记作：P(x=a)表示随机变量x取值为a时的概率P(xa)表示随机变量x取值大于a时的概率P(a

9、值或所有取值都可以逐个列举出来X1,X