概率与概率分布fusheng

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1、第二章概率与概率分布主讲人：阮禄章Tel:13803506047生活中最重要的问题，其中占大多数实际上只是概率的问题。——拉普拉斯引言第一节随机事件及其概率1.1基本概念1.2随机事件的概率1.3概率的定义与性质1.4条件概率1.5事件的独立性与相关性小结内容提要第二节概率分布随机变量离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布补充材料1：1维随机变量补充材料2：多维随机变量教学重点：概率论的基本运算方法。教学要求：了解概率与概率分布的相关知识。引言概率(然率或几率)——随机事件出现的可能性的量度——其起源与博弈问题有关.16世纪意大利学者开

2、始研究掷骰子等赌博中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方法，研究了较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”(即得分问题).概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科.发展则在17世纪微积分学说建立以后.基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科.数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议

3、的数学分支学科.论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠对客观世界中随机现象的分析产生了概率统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用.但是它们是两个并行的数学分支学科，并无从属关系.本学科的应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中.例如：1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能否在3.寻求最佳生产方案要进行实验设计和

4、数据处理；临床中应用，均需要用到假设检验；许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是排队论。正如法国数学家拉普拉斯所说:“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”第一节随机事件及其概率1.1基本概念1.1.1随机现象1.1.2随机现象的统计规律性1.1.3样本空间1.1.4随机事件及其运算1.1基本概念1.1.1随机现象客观世界中存在着两类现象，一类是在一定的条件下必然出现的现象，称之为必然现象（inevitablephenom

5、ena）确定性现象（definitephenomena）；另一类是在一定的条件下可能出现也可能不出现的现象，称之为随机现象或不确定性现象（indefinitephenomena）。在重力的作用下，物体的位移随时间变化的函数x(t)，由二阶微分方程来描述，其中g为重力加速度，这是确定的，必然的。随机现象⒈掷一枚硬币,观察向上的面;⒉下一个交易日观察股市的指数上升情况;⒊某人射击一次,考察命中环数;⒋从一批产品中抽取一件,考察其质量;……确定性现象1.导体通电,考察温度;2.异性电菏放置一起,观察其关系;……1.1.2随机现象的统计规律性虽然随机现象

6、中出现什么样的结果不能事先预言，但是可以假定全部可能结果是已知的。在上述例子中，抛掷一枚硬币只会有“正面”与“反面”这两种可能结果，而股指的升跌幅度大小充其量假定它可能是任意的实数。可见“全部可能的结果的集合是已知的”这个假定是合理的，而且它会给我们的学习研究带来许多方便。进行一次试验，如果其所得结果不能完全预知，但其全体可能结果是已知的，则称此试验为随机试验，一般地，一个随机试验要具有下列特点：（1）可重复性：试验原则上可在相同条件下重复进行;（2）可观察性：试验结果是可观察的，所有可能的结果是明确的；（3）随机性：每次试验将要出现的结果是不确

7、定的，事先无法准确预知。由于随机现象的结果事先无法预知，初看起来，随机现象毫无规律可言。然而人们发现同一随机现象在大量重复出现时，其每种可能的结果出现的频率却具有稳定性，从而表明随机现象也有其固有的规律性。这一点被历史上许多人的试验所证明。抛掷硬币的试验结果可表明，在相同条件下大量地重复某一随机试验时，各可能结果出现的频率稳定在某个确定的数值附近。称这种性质为频率的稳定性。频率的稳定性的存在，标志着随机现象也有它的数量规律性。概率论就是研究随机现象中数量规律的数学学科。下一节表1.1抛掷硬币试验试验者抛硬币次数出现正面次数出现正面频率Buffon

8、DeMorganFellerPearsonPearsonLomanovskii40404092100001200024000806402