湖北省枣阳市白水高级中学207届高三周考试数学（文）试题4

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1、枣阳市白水高级中学2017届高三周考试数学试卷4（文科）命题人：王广平总分：150分时间：120分钟★祝考试顺利★一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题只有一项是符合题目要求的．1、已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1x2，则下列命题中为真命题的是(B)A.B.C.D.2、若复数为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（A）A．B．C．D．3.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则(C)A.B.C.D.4.在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为(　A　)A.

2、①②③B.①③④C.②④D.①③5.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则(　A　)A.B.C.D.6.设a=0.50.1，b=log40.1，c=0.40.1，则(　A　)A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.c＞a＞b7.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则(B　)A.B.C.D.8.若满足不等式组则的最大值为(　A　)A.11B.C.13D.9．已知，，若任取，则的概率为(D)A．B．C．D．10.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆：都相切，则双曲线的

3、离心率是(C)A.B.C.D.11.．设函数,则使得成立的的取值范围是(A)A.B.C.D.12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当，.若在有且仅有三个零点，则的取值范围为(C)A.B.C.D.二、填空题：本大题共4题，考生需作答5小题，每小题5分，共20．13、已知函数的图象在点处的切线过点，则1.14.各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为72．15.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是16.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，

4、则的取值范围是_________.三、解答题第4页共4页17.（本题满分12分）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，若cosA=，asinA+bsinBcsinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．【解析】（1）∵asinA+bsinBcsinC=asinB，∴，∴．又∵A，B，C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A，B，C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴，∴．（2）∵在△ABC中，，∴．∴△ABC的面积为．18（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“

5、环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．年龄分组抽取份数答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率[20,30)40280．7[30,40)270．9[40,50)104[50,60]200．1年龄频率/组距304050600.01c0.040.030（1）分别求出，，，的值；（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．【答案】（1），，，；（2）．（2）因为年

6、龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人．[来源:Zxxk.Com]年龄在中答对全卷的4人记为，，，，年龄在中答对全卷的2人记为，，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：，，，，，，，，，，，，，，共15种．8分其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：，，，，，，，，共9种．11分第4页共4页故所求的概率为．12分19.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，.（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【解析】（I）因为四边形AB

7、CD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.（II）设AB=，在菱形ABCD中，由，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥的体积，故.从而可得.所以的面积为3，的面积与的面积均为.故三棱锥的侧面积为.20.设分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线在轴上的截距为

8、，且，求.【解析】（Ⅰ）根据及题设知，．将代入，解得，或（舍去）．故的离心率为．（Ⅱ）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即①．由得．设，由题意得，则即代入C的方程，得②，将①及代入②得，解得，，故．21.（本小题满分12分）设函数f(x)＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得，求a的取