模块四 图形的认识与三角形

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1、一、相交线与平行线1.（2015宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）A．60°B．50°C．40°D．30°解析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．2.（2015聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（　　）A．58°B．70°C．110°D．116°解析：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠

2、4=∠5=110°，故选C．3.（2015崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　C　）　A．B．C．D．4.（2015滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（　　）　A．互余B．相等C．互补D．不等第22页共22页解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A5.（2015东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的

3、一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（　　）　A．50°B．30°C．20°D．15°解析：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，故选C．6.（2015昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（　　）　A．60°B．65°C．70°D．75°解析：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°即∠ACB的度数为75°．故选D．7．（2015毕节）如图，直线a∥b，直角三角

4、形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（　　）第22页共22页　A．15°B．25°C．35°D．55°解析：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故选C．8．（2015黔南州）如图，下列说法错误的是（　　）　A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1=∠2，则a∥c　C．若∠3=∠2，则b∥cD．若∠3+∠5=180°，则a∥c解析：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内

5、错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．9．（2015恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）A．20°B．30°C．40°D．70°解析：第22页共22页延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．10.（2015宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所

6、截，∠1与∠2是（　　）　A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角解析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选A．11.（2015庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中真命题的是　①②④　．（填写所有真命题的序号）解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b

7、∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．12.（2015云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=　64°　．第22页共22页解析：如图1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．13.（2015永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=　120　度．二、三角形1.（2015达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于

8、点F，连接CF．若∠A=