直线与圆的位置关系（文科）教案

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1、镇江一中高二数学教学案（文科）直线与圆的位置关系一、学习目标：1.能够利用几何法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）及代数法（联列直线方程与圆的方程得到方程组，判断解的个数）来判断直线与圆的位置关系；2.会求解与圆的切线相关的问题（求切线方程，切线长），会求圆的弦长等问题.二、学习重点与难点：1.重点：判断直线与圆的位置关系；2.难点：解决与位置关系相关的问题，如求切线方程等.三、知识点回顾：1．直线与圆的位置关系有、、．2．已知直线与圆，圆心到直线的距离为：则直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离．3．已知直线与圆．由消元，得到的

2、一元二次方程，计算其判别式，则：直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离．4．直线与圆相交时，设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线被圆截得的弦长为．四、基础练习：1.直线3x＋4y－14＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝4的位置关系是________．2.以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为________．(x－2)2＋(y＋1)2＝93.若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为______________．x－y－3＝0镇江一中高二数学教学案（文科）4.已知直

3、线与圆相交于A,B两点，弦长的值为___________．四、例题剖析:例1:（1）自点作圆的切线，求切线的方程及切线长；（2）自点作圆的切线，求切线的方程．题后反思：例2:已知一条直线经过点P，且被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8，求此直线的方程．解　(1)当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x＝－3，代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－4.∴弦长为

4、y1－y2

5、＝8，符合题意．(2)当斜率k存在时，设所求方程为y＋＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－＝0.由已知，弦心距

6、OM

7、＝＝3∴＝3，解得k＝－.所以此直线方程为y＋＝－

8、(x＋3)，即3x＋4y＋15＝0.综上，所求直线方程为x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0.题后反思：镇江一中高二数学教学案（文科）例3:已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．解　设圆心坐标为(3m，m)，∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3

9、m

10、，∴圆心到直线y＝x的距离为＝

11、m

12、.由半径、弦心距的关系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1.∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.*例4:已知圆，直线.（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；

13、（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.题后反思：五、巩固练习:1.直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程为___________________．y＝2x2.设直线l过点(－2,0)，且与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的斜率是________．±3.直线ax＋y－a＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是________．相交镇江一中高二数学教学案（文科）4.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.05.直线l：y＝x＋

14、b与曲线C：y＝有两个公共点，则b的取值范围是________．[1，)6.设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是.7．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．8．一个圆的圆心在直线x－y－1＝0上，与直线4x＋3y＋14＝0相切，在3x＋4y＋10＝0上截得弦长为6，求圆的方程．解　由圆心在直线x－y－1＝0上，可设圆心为(a，a－1)，半径为r，由题意可得经计算得a＝2，r＝5，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25.六、小结：1.2.3.