二轮三角函数图象与性质

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1、2015届高三数学二轮复习教学案---专题二：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：第1讲三角函数图象与性质【目标引领】1.对三角函数的图象和性质的考查中，以图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容，并且往往与三角变换公式相互联系，有时也与平面向量，解三角形或不等式内容相互交汇.2.题型多以填空题来呈现，如果设置解答题一般与三角变换、解三角形、平面向量等知识进行综合考查，题目难度为中、低档．【主干知识梳理】1．三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设α是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边上任一点P(x，y)，记则sinα

2、＝，cosα＝，tanα＝。各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(2)同角关系：(3)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．2．三角函数的图象及常用性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域对称性对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：单调性周期奇偶性扬中市第二高级中学高三数学备课组2015届高三数学二轮复习教学案---专题二：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：3．三角函数的两种常见变换（1）----------------→----------------→--------------------→（

3、2）----------------→----------------→--------------------→4、三角函数单调性的求法：5、三角函数周期性的求法：6、三角函数值域或最值得求法：【自学探究】1、函数的最小正周期为2、设当时，函数取得最大值，则3、，则4、定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点,则线段的长为5、若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

4、φ

5、<)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且·＝0，则A·ω等于________．扬中市第二高级中学高三数学备课组2015届高三数学

6、二轮复习教学案---专题二：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：答案　解析　由题中图象知＝－，所以T＝π，所以ω＝2.则M，N由·＝0，得＝A2，所以A＝，所以A·ω＝.【典型问题研究】考点一、三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系问题1、若sin＝a，则cos＝________.答案　－a解析　cos＝cos＝－cos＝－sin＝－sin＝－a.2、如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为，求的值．解　由三角函数定义，得cosα＝－，sinα＝，∴原式＝＝扬中市第二高级中学高三数学备课组2015届高三数学二轮复习教学案---

7、专题二：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：＝2cos2α＝2×2＝.3、(2012·山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．(2)利用平面向量的坐标定义、解三角形知识以及数形结合思想求解．设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为2，∠ABP＝＝2.设P(x，y)，则x＝2－1×cos＝2－sin2，y＝1＋1×sin＝1－cos2，∴的坐标为(2－sin2,1－cos2)．考点二、三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及

8、解析式1、(2013·四川改编)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________．答案　2，－解析　∵T＝－，T＝π，∴ω＝2，又2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，又φ∈，∴φ＝－.2、将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是扬中市第二高级中学高三数学备课组2015届高三数学二轮复习教学案---专题二：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：考点三、三角函数的性质1、(2012·北京)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．先化

9、简函数解析式，再求函数的性质．解　(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R

10、x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为和(k∈Z)．函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变