中考数学题中的规划决策题例析

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1、中考数学题中的规划决策题例析浙江省兰溪市游埠初中张红兵（321106）新课程标准指出：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。在近几年的中考数学试题中，规划决策题备受命题者的青睐。这类试题信息量大、知识背景丰富、题目灵活、构思新颖、综合性强，能较好地考查学生阅读理解能力；抽象概括能力、数学建模能力、知识应用能力等。研究这类试题将给数学教学以及

2、中考复习带来有益的启示。本文例举几道中考题进行讲解点评，与大家共享。例127题（10分）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县

3、，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？（2008，重庆市中考题）点评：本题以四川汶川发生的地震为背景命题，教育意义很大。本题的选取比

4、较贴近于学生的学习现实和生活现实。考查了学生构建方程组、不等式组、函数三种数学模型的能力，体现了学习数学的价值，有利于培养学生的责任感和创造能力，是一道应用性极强，有创意的规划决策题。例223．(08河北)（本小题满分10分）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与

5、点关于对称，与交于点）．ABPllABPC图13-1图13-2lABPC图13-3K观察计算（1）在方案一中，km（用含的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，km（用含的式子表示）．探索归纳（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：，，与的符号相同．当时，，即；当时，，即；当时，，即；（2）请你参考右边方框中的

6、方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？解．观察计算（1）；（2）．探索归纳（1）①；②；（2）．①当，即时，，．；②当，即时，，．；③当，即时，，．．综上可知：当时，选方案二；当时，选方案一或方案二；当（缺不扣分）时，选方案一．点评：本题考查了学生对轴对称有关知识的理解，把轴对称与代数计算有机结合，并通过设置方法指导为学生创设新的方法与思路，让学生仿写，从而与不等式进行了有机融合，让学生经历由操作——测量——计算，由具体——抽象的转化过程，在此规划决策过

7、程中让学生体会到数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。例32008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？（08山东省青岛市中考题）解：（1）设A种票张，则B种票

8、张，根据题意得：解得：5≤≤．∴满足条件的x为5或6．∴共有两种购买方案：方案一：A种票5张，B种票10张，方案二：A种票6张，B种票9张．（2）方案一购票费用：600×5＋120×10=4200（元），方案二购票费用：600×6＋120×9=4680（元），∵4200＜4680，∴方案一更省钱.点评：这是一个购方案题，本题利用青岛奥赛这一新情境，着重考查了一元一次不等式组的列法和解法。注：本稿适用九年级、5月份