方案设计决策类中考数学题例析

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1、方案设计决策类中考数学题例析　　将数学知识与实际生活紧密相连，通过设置情境，进行方案设计、选择最佳方案的一类问题，是近年全国各地数学中考常出现的题型。方案设计题包括运用代数知识解决的方案讨论问题和图案设计型问题.这类问题常以生产、生活、市场经济等社会热点问题为素材，这些问题新颖灵活，多以填空题、解答题形式出现。而学生对这种题型不大适应，为此，现以有关中考题为例进行剖析。　　一、利用方程（或不等式）、一次函数等知识进行方案决策设计　　本类题是一类综合性较强的分析决策问题，涵盖了方程、不等式、一次函数等有关知识，考查学生的综合分析、归纳能力.　　【例1】2011年4月28日，以“天人长安，创意自

2、然――城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：　　某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y.　　（1）写出y与x之间的函数关系式；　　（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；3　　（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数.　　解（1）y=-4x+92.　　（2）w=60x+100（3x+8）+150（-4x+9

3、2）=-240x+14600.　　（3）由题意，得x≥2092-4x>0解之，得20≤x<23.　　∵x是正整数，∴x可取20，21，22.故共有3种购票方案.　　∵w=-240x+14600，k=-240<0，　　∴w随着x的增大而减小，当x=22时，w的取值最小.　　即当A票购买22张时，购票的总费用最少.　　∴购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数分别为22，74，4.　　归纳：本类型题目主要特点有：（1）当利用不等关系来确定取值范围时，要结合不等式的取值范围来讨论；　　（2）当利用方程来确定取值范围时，往往利用解的整数性来解答.　　以上两种类型一般都与一次函数相联系，在解决实际

4、问题时，要注意其实际意义，确定自变量的取值范围是解决一次函数最值的关键.　　二、利用解直角三角形进行测量方案设计　　这类题目的特点是在测量方案中，用有关的三角函数知识解决.　　【例2】如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：　　（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；3　　（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤.　　解：此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理即可.

5、　　（1）如图，测出飞机在A处对山顶的俯角α，测出飞机在B处对山顶的俯角β，测出A、B的水平距离d，连接AM，BM.　　（2）步骤：第一步：　　第二步：　　其中：　　归纳：解此类问题时，要能从实际问题中抽象出直角三角形模型或构造出直角三角形进行解答.当不能直接算出某些量时，可通过解方程的办法加以解决.　　方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案。3