中考复习专题——文具类试题例析

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1、中考复习专题——文具类试题例析教学目标：知识与技能：以各种文具为为背景，通过对文具的叠放、旋转、平移，讨论数量间的定性关系、变化关系及几何量之间的发展关系。情感与态度：通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法通过对各种文具的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。教学重、难点：寻找各种文具在操作过程中的变与不变的量，分析数量间的定性关系及变化关系。教学方法：多媒体直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师

2、生交际相结合的方法。教学过程本课引入：空间与图形是中考的一块重要内容，而图形的平移、对称和旋转则是空间与图形中的一个重要内容，也是近年中考的一个新的亮点。我们今天通过几个例子来重点讨论以文具为背景的图形问题。首先复习最熟悉的三角板：两块三角板的边角关系（学生共同回顾）我们将不同文具图形组合、变换得到的图形，由于文具本身所具有的性质而具有许多隐含的性质。一、文具图形的叠放，展现数量间的定性关系。例1、将一副三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为____________。通过这道例题，使学生将角之间的特殊关系拓展到三角板中，强化学生对三角板中角的认识。S1S2例2、

3、如图是两块三角板摆放在一起，直角分别为∠ABC与∠BCD，则△ABE与△CDE的面积之比S1：S2=本题虽然没有边的长度，但通过三角板中边的特殊关系，从而使问题得以解决。这两道例题，我们发现，把三角板进行叠放，通过文具图形数量间的定性关系，我们能得到图形的边角关系二、文具图形的旋转，分析数量间的变化关系。例3、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD。把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合。将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。ABCDEF图2（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通

4、过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；ABCDEF图1（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。第1题由于本题背景及三角板的特点，在三角板旋转的过程中，始终不变的量是∠BAE=∠CAF，从而使得△ABE≌△ACF在整个旋转中都存在，运动变化的问题中要抓住其中不变的因素，是这一类题型的解题关键。例4、在中，AB=AC=2，，取一块含角的直角三角形尺，将角顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图1）；使角的两边与Rt△ABC的两边AB、AC分别相交于点E、F（如图2），设BE

5、=，CF=。①试直接写出与的函数解析式，及的取值范围；（通过分析数量间的变化关系，利用三角形相似，寻找等量关系，建立函数模型）②将三角尺绕O点旋转(图4)的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，求出△OEF为等腰三角形时的的值，若不能，请说明理由。（寻找△OEF成为等腰三角形的条件，探求分类依据，渗透分类讨论的思想）三、文具图形的平移，探究几何量之间的发展关系例5、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，在形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s）．

6、当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．在平移中，探究各个量之间的发展、变化关系，同时抓住圆与直线相切的几何关系，分析出可能存在的所有情况，再根据每种情况的特点来解题。渗透分类分类讨论的思想，数形结合的思想，结合图形的运动变化中几何量的发展关系。本课小结：通过叠放、旋转、平移等变换，简单的文具图形将以各种各样的姿态展现在我们面前，在解题时，要抓住其中不变的量进行分析，将问题化繁

7、为简。图形的平移、对称、旋转是“空间与图形”领域中的一块重要的内容，是一个新的亮点，也是教学中的难点，我们要以现实生活中的大量实例，生动有趣的现实情景，来经历观察和操作，体验平移、对称的旋转现象。利用文具可以很好地创设问题情境，通过动手操作、观察、实验（如折叠、平移、旋转及合情推理）来得出相关结论，从而让学生在运动变化的过程中了现图形的几何性质。培养和发展空间观念。数学来源于生活，我们要用数学眼光认识生活，能