《勾股定理的逆定理（1）》教学案

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1、八年级数学（下）教学案第4课时　课题：17.2勾股定理的逆定理（1）课型：新授课编写：审核：讲学时间：【学习目标】：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理的逆定理及其应用。【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】一、课前预习ABC1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、

2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则。（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是；（2）两个锐角，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半．二、自主学习1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c4/45、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形

3、吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：三、合作探究命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．证明：4/4四、课堂练习1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）

4、；（2）．2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．五、课堂小结1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？六、课堂小测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥

5、13，5，12⑦4/47，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．1，4，9C．5，12，13D．5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=C．a∶b∶c=3∶4∶5D．a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7D．52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的

6、逆命题是。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。七、课后反思：4/4