专题05 函数解析式的求法

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1、第05讲：函数的解析式的求法【考纲要求】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。【基础知识】1、函数的表示方法函数的表示方法有三种。（1）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。（2）列表法：就是列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法。（3）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。2、求函数的解析式的主要方法有以下四种：①待定系数法：如果已知函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）时，可以用待定系数法。②代入法：如果已知原函数的解析式，求复合函数的解

2、析式时，可以用代入法。③换元法：如果已知复合函数的解析式，求原函数的解析式时，可以用换元法。换元时，注意新“元”的范围。④解方程组法：如果已知抽象函数的解析式，可以用解方程组的方法。例1已知是一次函数，且满足，求.解：设，则，∴，，∴。例2已知函数（的图形的一个最高点为（2，），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的解析式.解：由题得11例4已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，求当时，的函数解析式。解：设点是函数的图像上的任意一点，则点P关于原点的对称点为，因为，所以点必在的图像上，所以化简得。所以当时，【点评】本题就是已知某区间的函数的解析

3、式，求对称区间的解析式。一般先在所求的[来源:学科网ZXXK]函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程。　【变式演练2】设函数的图象为，关于点对称的图象为，11求对应的函数的表达式。例5已知，求；解：令（），则，∴，。【点评】（1）本题就是已知复合函数的解析式，求原函数的解析式。一般先换元，再求出函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式。（2）换元时，一定要注意新元的取值范围，它就是所求函数的定义域。[来源:学科网ZXXK]例6已知，求；解：∵，∴（或）。【点评】（1）已知复合函数的解析式求原函数的解析式，有时

4、不一定要先求出函数自变量的表达式。对于某些特殊的函数，可以直接进行配凑，再整体换元。（2）换元要注意新元的范围。例7已知满足，求．解：①，把①中的换成，得②，①②得，∴．【变式演练5】：定义在区间上的函数满足，求的表达式。11例8某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，再把车速表示为时间的函数．解：从地到地所需时间为，从地到地所需时间为，所以，当时，；当时，；当时，；所以，【变式演练6】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1

5、00个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)【高考精选传真】1.【2012高考真题安徽理2】下列函数中，不满足：的是（）【解析】与均满足：得：满足条件．2.【2012高考真题山东理8】定义在上的函数满足.当时，，当时，。则（A）335

6、（B）338（C）1678（D）2012【解析】由，可知函数的周期为6，所以，，，，，，所以在一个周期内有，所以11，选B.3.【2012高考真题江西理3】若函数，则f(f(10)=A.lg101B.2C.1D.0【解析】，所以，选B.【反馈训练】1．已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A.B.－C.D.－2．若是一次函数，且，则=_________________。3.已知，求4.函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．5.若,是这两个函数中的较小者，求的表达式和最大值。6.已知函数（

7、

8、＜图象如下，求这个函数的解析式。1－7.已知函数是上奇函数，

9、当时，，求函数的解析式。9.一个圆柱形容器的底部直径是,高是.现在以的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.1110.某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁1小时后，又以每小时4千米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中，离甲地的距离S(千米)和时间t(小时)的函数关系式，并作出函数的图像。11.某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km.(（1）)如果不计等待时间的费用，建立车费