对数对数函数

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1、2.3.1　对数（1）教学目标：1．理解对数的概念；2．能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值教学重点：对数的概念，对数式指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：对数概念的引入与理解．教学过程：一、情境创设假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？根据题目列出方程：______________________．提问：此方程的特征是什么？®已知底数和幂，求指数！情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘

2、方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？二、数学建构1．对数的定义．一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN，即b＝logaN．其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．2．对数的性质：（1）真数N＞0，零和负数没有对数；（2）loga1＝0(a＞0，a≠1)；（3）logaa＝1(a＞0，a≠1)；（4）a＝N(a＞0，a≠1)．3．两个重要对数：（1）常用对数(commonlogarithm)：以1

3、0为底的对数lgN．（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数为底的对数lnN．12三、数学应用例1　将下列指数式改写成对数式．（1）24＝16；（2）；（3）；（4）．例2　求下列各式的值．（1）log264；（2）log832．基础练习：log10100＝log255＝；log2＝；log4＝；log33＝logaa＝；log31＝；loga1＝．例3　将下列对数式改写成指数式（1）log5125＝3；（2）log3＝－2；（3）lga＝－1．699．例4已知loga2＝m，loga3＝n

4、，求a2m+n的值．练习：1．（1）lg(lg10)＝；（2）lg(lne)＝；（3）log6[log4(log381)]＝；（4）log3＝1，则x＝________．2．把logx＝z改写成指数式是．3．求2的值．4．设，则满足的x值为_______．5．设x＝log23，求．四、小结1．对数的定义：b＝logaNÛab＝N．2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．3．对数恒等式．4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．12五、作业课本P79习题1，2．2.3.1　对数（2）教学目标：1．理解并掌

5、握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的运算法则及推导与应用；教学难点：对数的运算法则及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义．2．情境问题（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求am+n的值．（2）设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？二、数学建构1．对数的运算性质．（1）

6、loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（2）loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）logaMn＝nlogaM(a＞0，a≠1，M＞0，nÎR)．2．对数运算性质的推导与证明由于am·an＝am+n，设M＝am，N＝an，于是MN＝am+n．由对数的定义得到logaM＝m，logaN＝n，loga（M·N）＝m+n．所以有loga（M·N）＝logaM+logaN．12仿照上述过程，同样地由am÷an＝am-n和(am)n＝amn分别得出

7、对数运算的其他性质．三、数学应用例1　求值．（1）log5125；（2）log2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2；（4）．例2　已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12；（2）；（3）．例3　设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4的值．例4　求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．练习：1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；（4

8、）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有（请写出所有真命题的序号）．2．已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式：（1）lg54；（2）lg2.4；（3）g45．3．化简：（1）；（2）；（3）．4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．四、小结1．对数的运算性质；2．对数运算性质的应用．五、作业课本P