二次函数试题

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1、二次函数综合检测一、选择题1.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2011的值为()(A)2009(B)2012(C)2011(D)20102.设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是()(A)c=3(B)c≥3(C)1≤c≤3(D)c≤33.二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是()(A)0＜t＜1(B)0＜t＜2(C)1＜t＜

2、2(D)-1＜t＜1二、填空题4.已知下列函数：①y=x2，②y=-x2，③y=(x-1)2+2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有________(填写所有正确的序号).5.如图，已知二次函数的图象与x轴相交于(-1，0)，(3，0)，则它的对称轴是直线__________.-10-6.如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线y=-x2+6x上，设OA=m(0

3、如图，已知抛物线经过点A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式；-10-(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB、NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值，若不存在，说明理由.8.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为(3,-).(1)求该抛物线的函数关系式及点A的坐标；(2)在抛物线上求

4、点P，使S△POA=2S△AOB;(3)在抛物线上是否存在点Q，使△QAO与△AOB相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【探究创新】9.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标；(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.-10-答案解析1.【解析】选B.将(m,0)代入y=x2-x-1,得m2-m-1=

5、0,即m2-m=1,将m2-m=1代入m2-m+2011,得1+2011=2012.2.【解析】选A.根据题目中的条件画图，可知二次函数y=x2+bx+c经过点(1，0)和(3，0)，把(1，0)，(3，0)代入y=x2+bx+c得解得故选A.3.【解析】选B.∵y=ax2+bx+1过点(-1，0)且图象的顶点在第一象限，∴二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象开口向下,即a＜0,如图所示:-10-把(-1,0)代入y=ax2+bx+1得a-b+1=0①,由t=a+b+1②，①+②得t=2a+2，由

6、a＜0得t＜2；由二次函数的图象知对称轴x＞0，所以抛物线和x轴的另一个交点在(1，0)的右边，即当x=1时，y＞0，即a+b+1＞0，所以t＞0，所以0＜t＜2，故选B.4.【解析】y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4，其图象是由y=x2的图象向左平移1个单位，再向下平移4个单位得到的.其图象也可由y=(x-1)2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到.答案：①③5.【解析】根据抛物线的轴对称性可知，其对称轴是过点(1，0)，且与x轴垂直的直线，即直线x=1.答案：x=1

7、★动脑想一想★通过T5的练习，你能总结出已知二次函数的图象与x轴相交的两点坐标，求二次函数的图象对称轴的方法吗？【归纳整合】若抛物线经过两点(x1，0)和(x2，0)，根据抛物线的对称性，可求得抛物线的对称轴为直线此结论可以推广到：若抛物线经过任意两点(m,c)和(n,c)，则其对称轴为直线6.【解析】由OA=m可知点D的横坐标为m，又∵点D在抛物线y=-x2+6x上，-10-∴点D的纵坐标为-m2+6m,即AD=-m2+6m;当y=0时，-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6，∴抛物线与x轴另一个交点

8、E的坐标为(6,0),∴OE=6,∵OA=m,由抛物线的对称性可知BE=m,∴AB=6-2m.∴矩形ABCD的周长l=2(AD+AB)=2(-m2+6m+6-2m)=-2m2+8m+12.答案：l=-2m2+8m+127.【解析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,∵抛物线经过点A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，∴把点A，B，C的坐标分别代入y=ax2+bx+c,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+2x