二次函数提高试题

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1、二次函数提高试题1.设b>0,次函数y=ax2^bx+a2-1的图象是下列之一：则s的值为()A.1B.-12-14-7522、已知二次函数y=ax2+/?x+c的图象如图所示,则下列5个代数式:abc、d+方+c、a-b+c、2d+方、2a-b屮，其值为正的式了的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个3.将4个数a、bc、d排成2行，2歹ij,两边各加一条竖直线记为述记号就叫做2阶行列式，若兀+1kT=61-xx+l则％=4.二次函数y=A-2+2ax+a在一15兀52上有最小值一4,则d的值为10.阅读下列范例，

2、按耍求解答问题。3例：已知实数a.b.c满足：a+b+2c=ha?+戻+6c+—=0,求的值.21_1—2r3解：•••d+b+2c=l.・.a+b=l-2c,设。=+匚方=1①•/a2^b2+6c+—=0②2221-2c1-2r3将①代入②得：(+［『+(Z)2+6c+-=0222整理得：r+(c2+2c+l)=0.即f2+(c+l)2=0,・•・/=(),c=—l333将匚c的值同时代入①得:a=—,b=—..a=b=-,c=-.222以上解法是采用“均值换元”解决问题。一般地，若实数兀,y满足兀+y=〃，则可设

3、x=-+r,v=--/,合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题。现请你根据上述方法试解决下面问22题：25.设二次函数)，=宀2血+牛(avO)的图像顶点为A,与无轴交点为B、C.当AABC为等边三角形时，a的值为.6.若P1(x19yl),P2(x2,y2)是二次函数y=ax2+bx+c(abc0)的图象上的两点，且”=y2,则当X=X.+1时,y的值为()(A)0(B)c(C)b(D)4ac-ba4a7.方程组y=a•*有四组不同的解，则G的取值范禺是y=x"+兀■2A.a>-9B.-2<.<2一9C.0

4、.90

5、)称为整点，如果将二次函数y=-x24-8x-一与兀4轴围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数有个。9.(本题8分)某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台.(1)商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时乂要使门姓得到最人实惠，每台彩电应降价多少元？(2)每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？12、（本题

6、14分）已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x】，0）、B（x2,0）（A在B的心边），且X[+X2=4・（1）求b的值及c的取值范围；（2）如果AB二2,求抛物线的解析式；（3）设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是许存在这样的抛物线，使△AOC和ABED全等，如果存在，求川抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由.13.（木题满分10分）已知二次函数y=x2+2（m+l）x-zn+1（i）随着加的变化，该二次函数图像的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函

7、数表达式；如果不是，请说明理由.（ii）如果直线y=x+l经过•一次函数y=x2+2（加+1）兀一加+1图像的顶点P,求此时m的值.14.（本题满分12分）如图，抛物线y=^x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y聊点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是一3,点B的横坐标是1./⑴求加、舁的值；（2）求肓线PC的解析式;（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由.（参考数：血=1.41,馆=1.73,石=2.24）13.(本题满分12分)定义｛a,b,c｝为函数y=ax2+bx^c的“特征数,.

8、如：函数y=/一2兀+3的“特征数”是｛1,-2,3｝,函数),=2x4-3的“特征数'堤｛0,2,3｝，函数的“特征数”是｛0,-1,0｝(1)将“特征数”是｛°，¥，1［的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是;(2)在(1)中，平移前后的两个函数分别与y轴交丁-A、B两点，与直线x=*分