二次函数提高题

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1、《二次函数》提高题1、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标是（-8,0），B点坐标为（2,0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴相交于点C.（1）求经过点A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点M是（1）中抛物线的顶点，求M点的坐标和直线MC的解析式；(3)判定（2）中的直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由.2、已知抛物线与x轴相交于A（，0），B（，0）（点A在点B的左边，且A、B分别位于原点的两侧），与y轴相交于点C，满足（OA+OB）=OC+16，求这条抛物线的解析式.3、已知抛物线

2、与x负半轴交于点A、B.求:（1）m的取值范围；（2）设C是抛物线的顶点，如果经过A、B、C三点的圆的直径是5，求此时抛物线的解析式.4、如图，矩形ABCD的边AB平行于y轴，点A在直线上，点C在抛物线上，点B、D在抛物线上（点B在点C的右方）。已知抛物线的对称轴是，点D的横坐标为=2.(1)求b的值；(2)求k的值；(3)一平行于y轴的直线分别交抛物线、及直线于M、N、P，若NP=2MN，求线段MN的长.5、抛物线与x轴交于点A、B，点A在点B左侧，与y轴相交于点C，若△AOC与△BOC的面积之和是6，且抛物线的顶点

3、坐标为（2，—a），求抛物线的解析式.6、已知过点M（1,4）的抛物线与直线相交于A、P两点，与y轴交于点Q,线段PQ的中点是E,点A在x轴的负半轴上，且OA=2+.(1)求直线与抛物线的解析式；(2)求△PQM的外接圆的直径；若点B（，t），在△PQM的外接圆上，直线QM与直线EB相交于点T，求∠QTB的度数.7、如图，在直角坐标系中，A、B是x轴上的两个点，C是y轴上的一点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以OA、OB为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若点C的坐标是（0，）.(1)求经过点A、B、C三点

4、的二次函数的解析式；(2)求图象过点E、F的一次函数的解析式.8、某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是多少吨吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．9、如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从

5、x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积；（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（3）当梯形OPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长．10、如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数经过点B、D.（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的函数关系式；（3）根据图象写出一次函数的

6、值大于二次函数的值的x的取值范围.11、已知抛物线解析式为.(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.12、把棱长为a的小正方体按如图所示的方法摆放，自上至下分别叫第1层、第2层、……、第n层，第n层的小正方体的个数记为S.请解答下列问题：（1）把表中的空白处填上适当的数：（2）写出当n=10时，S=；（3）根据表中的数据，把n作为横坐标，S作为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的各点，并用平滑的曲线链接各点；上述各点在某个二次函数的图象上吗？如果在某个二次函数的图象

7、上，求出该二次函数的解析式；如果不在，请说明理由.13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，做左右运动的等边△DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H，当点F与C重合时，点D恰好在AB上.（1）求△DEF的边长；（2）在△DEF做左右平移运动过程中，图中是否存在于线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）设点C与点F的距离为x，△DEF与△ABC重合部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

8、14、已知正方形ABCD的边长是4，经过AB边上的点P作PQ∥AC,PR∥BD,设△PQR的面积为y，AP=x，求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围.15、已知正方形ABCD的边长是4，AE=AF，设△AEF的面积为y，CE=x，求y与x的函数关系式.16、如图，正方形OABC的边长为1,将正方形ABCD绕着点O顺时针旋转3