二次函数最经典综合提高题

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1、周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题一、顶点、平移1、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）2、若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A.B.C.D.3、二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）A．B．2C．D．4、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是()A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3D．y=(x+

2、2)2−35、将二次函数化为的形式，则．6二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　）A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠07、由二次函数，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为1D．当时，y随x的增大而增大.二、a、b、c与图象的关系1、如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是()A．a＋b=－B．a－b=－1C．b<2a　　D．ac<02、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说

3、法错误的是（）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大xy-111103、如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有A．2个B．3个C．4个D．1个4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确

4、的个数是（）A.1B.2C.3D.4三、列表法、增减性1、下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（）．A．y=x2B．y=x－１C．y=xD．y=2、二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞33、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值4、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A

5、.B.C.且D.且5、如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1<0的解集是()A．x>1B．x<−1C．0

6、图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系1、已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为．2、如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为　　．（第2题）（1,-2）-1ABC10六、解答题1、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线（1）求点E的坐标（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积S，求S的最大值

7、。2、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（3分）（2）求点B的坐标；（3分）（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分）103、（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A第27题图、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM

8、的值最小时，求m的值．4、如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.⑴求抛物线的解析式;OCBA⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.1