二次函数强化提高.doc

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1、二次函数强化提高板块一知识点睛：一、定义及表达式定义：一般地，形如的函数叫做x的二次函数；表达式：一般式：顶点坐标为顶点式：顶点坐标为（h，k）交点式：其中x1，x2是方程的两个实根；对称式：其中x1，x2是两个对称点的横坐标，b是对称点的纵坐标；二、二次函数的图象和性质：图象：二次函数的图象是一条抛物线；a的正负　　　　　　　抛物线的开口方向；a的绝对值　　　　　　开口的大小；a、b的符号对称轴的位置，口诀是“左同右异”；c与y轴交点位置；△=b2-4ac与x轴交点个数．性质：对称性：关于对称轴对称，对称轴是直线增减性：需要注意a的正负以及在对称轴

2、的哪一侧；当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；三、平移变换与对称变换：平移变换：先化成顶点式，再按照“左加右减、上加下减”的方法进行；例：如何将y＝x2+6x+8的图像平移得到y＝x2-6x-8？对称变换：关于x轴对称：变换后是口诀：x不变，y变为原来的相反数关于y轴对称：变换后是口诀：y不变，x变为原来的相反数关于原点对称：变换后是口诀：x、y都变为原来的相反数四、二次函数与一元二次方程：1.求二次函数与直线的交点.联立方程组

3、，即求解.2.求二次函数与的交点.联立方程组即求解.板块二、精讲精练一、定义、表达式1．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________________．二、抛物线的变换2．将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是_________________．3．在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．　　B．C．　　D．4．将抛物线绕它的顶点旋转180

4、°，所得抛物线的解析式是（）．A．B．C．D．三、抛物线性质灵活运用：1．函数取得最大值时，_____2．如图，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．3．已知二次函数，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1，m+1时对应的函数值、，则，满足（）A．>0，>0B．<0，<0C．<0，>0D．>0，<0四、数形结合4．设一元二次方程的两根分别为，，且，则，满足（）A．B．C．D．且5．已知一元二次方程的两

5、个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（）6．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．37．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是__________．8．不论x取何值，抛物线y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为_______．9．如上图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1<0的解集是()A．x>1B．x<−1C．0

6、x<0五、二次函数最值及增减性1．已知实数，满足，则的最大值为_____________．2．y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=5B．a≥5C．a=3D．a≥33．若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）　A．B．C．　D．　4．已知二次函数，当时，函数值随的增大而减小，则的取值范围__________．六、辨析正误5．二次函数的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致

7、为（）1OxyyxOyxOBCyxOAyxOD6．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　个．7．定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为[2m，1–m，–1–m]的函数的一些结论：其中正确的结论有_________．①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m¹0时，函数图象经过同一个点．