自教案02.62-2控制系统的时域数学模型

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1、第二章基本要求1.掌握元件和系统微分方程的建立2.掌握传递函数的定义和求法3.熟悉典型环节及其传递函数4.掌握系统方框图的建立和化简方法5.正确使用梅逊公式求系统闭环传递函数重点1第二章控制系统的数学模型数学模型控制系统的数学模型是描述系统内部的物理量（或变量）之间关系的数学表达式静态数学模型在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间的代数方程叫静态数学模型动态数学模型描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型2第二章控制系统的数学模型数学模型的形式时域中微分方程差分方程状态方程复域中传递函数

2、结构图频域中频率特性建立控制系统数学模型的方法分析法实验法（系统辩识）P223第二章控制系统的数学模型2-2控制系统的时域数学模型2-3控制系统的复域数学模型2-4控制系统的结构图与信号流图★重点42-2控制系统的时域数学模型1.线性元件的微分方程2.控制系统微分方程的建立3.线性系统的基本特性4.线性定常微分方程的求解P3651.线性元件的微分方程例2-8图2-5是由电阻R、电感L和电容C组成的无源网络，试列写以ui(t)为输入量，以uo(t)为输出量的网络微分方程。解设回路电流为i(t),由基尔霍夫定

3、律可写出回路方程为利用消去中间变量i(t),P36电学系统61.线性元件的微分方程（例2-9）例2-9试列写图2-6所示电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压ua(t)(V)为输入量，电动机转速ωm(t)(rad/s)为输出量。图中Ra(Ω)、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(N.m)是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁磁通设为常值。P37机电系统7例2-9解(1）关键：消去中间变量ia(t)、Ea、Mm(t)由(2-21)得:,同(1)一起代入(2-20)得解8例2-9解(2）由(2-2

4、2)得:将（3）、（4）代入（2）得经整理得忽略La则可简化为9例2-9（3）式中忽略Ra和Jm可简化为(2-25)例2-10图2-7是弹簧-质量-阻尼器机械位移系统。试列写质量m在外力F(t)作用下，位移x(t)的运动方程。解设质量m相对于初始状态的位移、速度、加速度分别为x(t)、dx(t)/dt、d2x(t)/dt2由牛顿运动定律有（2-26）机械/力学系统10例2-10式中代入式（2-26）得例2-11试列写图2-8齿轮系的运动方程。11例2-11解(1)解传送功率相同线速度相同齿数与半径成正比由

5、(2-29)、(2-30)得由(2-28)、(2-31)得齿轮1的运动方程齿轮2的运动方程(2-31)代入(2-34)得12例2-11解(2)令则得齿轮系微分方程为(1)代入(2-32)得(2)代入(2-33)得13列写元件的微分方程的步骤（1）根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量；（2）分析元件工作中所遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分方程；（3）消去中间变量，得到输出量与输入量之间关系的微分方程，便是元件时域的数学模型。（4）规范化输出量有关项=输入量有关项方程系数应有

6、意义按降幂排列★本讲重点1P39142.控制系统微分方程的建立(1)画出系统方块图，并分别列写各元件的微分方程；(2)消去中间变量，便得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。(3)注意信号传送的单向性，即前一个元件的输出是后一个元件的输入，一级一级地单向传送；(4)注意前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效应。152.控制系统微分方程的建立例2-12试列写图2-9所示速度控制系统的微分方程16例2-12解(1)解运算放大器Ⅰ式中功率放大器齿轮系消去中间变量得运算放大器Ⅱ式中直流电动机引用（2-24

7、）测速发电机17例2-12解(2)（2-44）代入（2-43）得经整理得（2-42）代入（3）得（2-41）代入（4）得（2-40）代入（5）得（2-45）代入（6）得183.线性系统的基本特性(1)线性系统的特性用线性微分方程描述的元件或系统，称为线性元件或线性系统。线性系统的重要性质是可以应用叠加原理。叠加原理的两重含义可叠加性均匀性（或齐次性）。P41192.线性系统的基本特性(2)例设有线性微分方程为意义对线性系统进行分析和设计时，如果有几个外作用同时加于系统，则可以将它们分别处理，依次求出各个外

8、作用单独加入时系统的输出，然后将它们叠加。此外，每个外作用在数值上可只取单位值，从而大大简化了线性系统的研究工作。P41204.线性定常微分方程的求解例2-13如图2-5,若已知L=1H,C=1F,R=1Ω,且电容上的初始电压uo(0)=0.1V,初始电流i(0)=0.1A,电源电压ui(t)=1V。试求电路突然接通电源时，电容电压uo(t)的变化规律。解由例2-8网络微分方程为令，则式中P4121例2-13解(1）对(2-4