控制系统的时域数学模型ppt课件.ppt

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1、本章内容２2.1控制系统的数学模型３2.2控制系统的复数域数学模型４2.3系统的结构图５2.4信号流图及梅逊公式第二章控制系统的数学模型１2.０　引言数学模型：指出系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。静态数学模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型；动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。2.０引言2.建立数学模型的目的●建立数学模型是分析和设计控制系统的首要工作；●自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述

2、这些系统的模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。3.建模方法时域：微分方程、差分方程、状态方程复数域：传递函数(经典控制论的核心模型)、系统结构图(方块图)、信号流图频域：频率特性5.由数学模型求取系统性能指标的主要途径求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应频率响应拉氏变换拉氏反变换估算估算计算傅氏变换S=jω频率特性4.常用数学模型1.分析系统工作原理，确定系统的的输入变量和输出变量。2.根据各环节所遵循的物理化学

3、定理，列写出微分方程。3.消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程。4.标准化。将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号左边，方程式各导数项均按降幂排列。2.1控制系统的时域数学模型微分方程的列写步骤2.１.1线性元件的微分方程RLCi(t)uｉ(t)uｏ(t)※例2-1如图RLC电路，试列写以uｉ(t)为输入量，uｏ(t)为输出量的网络微分方程。解:１、确定输入量输出量输入量是uｉ(t)，输出量是uｏ(t)３、消去中间变量，标准化２、建立微分方程组※例2-3图为弹簧－质量－阻尼

4、器的机械位移系统。试列写质量m在外力F作用下（重力略去不计）位移ｙ(t)的运动方程。系统组成：质量弹簧阻尼器输入量弹簧系数km阻尼系数fF(t)输出量y(t)F=maF(t)–FB(t)–FK(t)=ma根据牛顿第二定律Fy(t)kfm３、消去中间变量，标准化２、建立微分方程组阻尼器的阻尼力:弹簧弹性力:解:１、确定输入量、输出量外力Ｆ为输入量，物体的位移ｙ（ｔ）为输出量例2-2试列写出图示电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压ua(t)为输入量，电动机转速wm(t)为输出量。图中Ra、La分别是

5、电枢电路的电阻和电感，Mc是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁磁通为常值。SMRaLaeaifuaia负载MC+-+-+-他激直流电动机Ua系统组成：直流电机负载输入:电枢电压励磁电流Ia电磁转矩Te负载转矩TL摩擦转矩Tf工作原理：电枢电压作用下产生电枢电流，从而产生电磁转矩使电动机转动.输出:电动机速度n解：电枢控制直流电动机的工作实质将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia（t）与激磁磁通相互作用产生电磁转距，从而拖动负载运动。因此

6、，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。电枢回路电压平衡方程电磁转距方程电动机轴上的转距平衡方程SMRaLaeaifuaia负载MC+-+-+-解：电枢回路电压平衡方程：——楞次定律——基尔霍夫电压定律电动机轴上转矩平衡方程：电磁转矩方程：SMRaLaeaifuaia负载MC+-+-+-消去中间变量ia(t)ea(t)Mm(t)，直流电动机的微分方程为：--电动机机电时间常数--电动机传递系数若电枢回路的电感可以忽略不计，则简化为：2.1.2控制系统微分方程的建立建立控制系统的微分方程时，一般先由系统

7、原理线路图画出系统方框图，并分别列写组成系统各元件的微分方程；然后，消去中间变量便得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。列写系统各元件的微分方程时，一是要注意信号传送的单向性，二是要注意负载效应。例2-5试列写下图所示速度控制系统的微分方程。【解】控制系统的被控对象是电动机，系统的输出量是转速，参考量是uｉ控制系统由给定电位器、运算放大器、功率放大器、测速发电机、减速器等部分组成。-K1-K2功率放大器负载SMTGR2R1R1R2Cuiu1u2utuamR1uu０K3运算放大器Ⅰ：参

8、考量（即给定电压）ui与速度反馈电压ut在此合成，产生偏差电压并放大，即u1=K1(ui-ut)=K1ue运算放大器Ⅱ：功率放大器：本系统采用晶闸管整流装置，它包括触发电路和晶闸管主电路ua=K3u22直流电动机齿轮系设齿轮系的转速比为i，则电动机转速m经齿轮系减速后变为，故有=m/i测速发电机测速发电机输出电压ut与其转速成正比，即有ut=Kt从上述各方程中消去中间变量ut，u1，u2，ua及m，整理后便得到控制系统的微分方