2-1控制系统的时域数学模型.ppt

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1、第一节时域数学模型—微分方程第二章控制系统的数学模型第一节控制系统的时域数学模型项目内容教学目的如何从实际的物理系统过渡到数学系统，理解物理系统、控制系统、数学系统三者的统一；如何建立控制系统的时域数学模型。教学重点如何建立控制系统的时域数学模型。教学难点及其处理关于数学模型的一些基本概念。从简单到复杂，逐步分层次讲解。数学模型的基本概念数学、工程、控制三者的统一中学时的函数概念：在电路的学习中对函数概念的理解：自动控制系统对函数概念的理解：研究对象的复杂程度加深一引言同样的x和y，在不同的课程学习中，思维方式发生了变化：

2、中学时的函数是一个纯数学的概念；在电路和控制系统中增加了人的因素。可以用数学的方法来解决工程中遇到的实际问题，可以通过自动控制原理课程把数学、工程、控制三者联系统一起来。学习自动控制原理的思维方式：数学的方法，工程的意识，控制的语言。数学模型的定义：能够描述控制系统输出量和输入量数量关系的表达形式。实际物理系统理想化物理模型数学化数学模型线性化线性数学模型无量纲化可用数学模型标准化标准数学模型按输入输出的表达形式数学模型的分类微分方程（时间域）传递函数（复数域）动态结构图（各元件传函的连接关系）响应曲线（step、puls

3、e）频率特性（bode图、nyquist图、nichols图）状态变量形式分析法试验法数学模型建立（建模）的方法单输入单输出线性定常集中参数连续系统微分方程的一般形式为：式中，c(t)是被控量；r(t)是被控量。为了所表示系统的可实现性，一般限定。微分方程的一般形式二时域数学模型-微分方程建立系统(或元件)的微分方程的一般步骤1、根据系统(或元件)的工作原理，确定其输入量和输出量；2、按照系统中元件所遵循的科学规律(物理或化学定律等)，围绕输入量、输出量及有关中间量，列写原始方程式，构成微分方程组；3、消去中间变量，得到只

4、含有输出量和输入量及其各阶导数的微分方程；4、标准化。例1对下图RC无源网络，列写以ui(t)为输入量，uo(t)为输出量的网络微分方程式。电气系统(1)由KVL，得又因为(2)消去中间变量i(t)(3)标准化解：例2对两级RC无源网络，列写以ui(t)为输入量，uo(t)为输出量的网络微分方程式。对L1，由KVL得对L2，由KVL得列出各元件的输入变量和输出变量的关系式R1：R2：C1：C2：解：或式中：提醒注意上题中如果把第一级电路的输出看作是第二级电路的输入，直接利用例1的结论，可列方程如下：消去中间变量uc1(t)

5、，得：原因：后级电路的电流i2影响前级电路的输出电压uc1(t)。负载效应例3由理想运算放大器组成的有源网络如图，列写以ui(t)为输入量，uo(t)为输出量的网络微分方程式。由KVL：1、由KCL：2、消去中间变量并标准化，得：或解：机械系统例4一个由弹簧、质量、阻尼器组成的做直线运动的力学系统。图中，m为物体的质量，k为弹簧系数，f为粘性摩擦系数，F(t)为物体受到的外作用力，y(t)为物体的位移。试列写质量m在外力F(t)作用下，位移y(t)的运动方程。f1、由牛顿第二定律：由虎克定律：摩擦力和速度成正比：2、消去中

6、间变量Fk(t)和Ff(t)，并整理得：f机械力学系统的数学模型：相似系统便于用一个简单的系统去研究与其相似的复杂系统，也为控制系统计算机仿真提供了基础。提醒注意两级滤波电路网络的数学模型：相似系统建立系统(或元件)的微分方程的一般步骤1、根据系统(或元件)的工作原理，确定其输入量和输出量；2、按照系统中元件所遵循的科学规律(物理或化学定律等)，围绕输入量、输出量及有关中间量，列写原始方程式，构成微分方程组；3、消去中间变量，得到只含有输出量和输入量及其各阶导数的微分方程；4、标准化。小结非线性数学模型线性化实际的物理元件

7、都存在一定的非线性，例如：弹簧系数是位移的函数电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关电动本身的摩擦、死区在平衡状态点运用台劳级数展开为小偏差线性化法设连续变化的非线性函数平衡状态A为工作点具有两个自变量的非线性函数的线性化增量线性方程例1对下图RC无源网络，列写以ui(t)为输入量，uo(t)为输出量的网络微分方程式。电气系统思考uo(t)输出量的变化过程是什么？机械系统例4一个由弹簧、质量、阻尼器组成的做直线运动的力学系统。图中，m为物体的质量，k为弹簧系数，f为粘性摩擦系数，F(t)为物体受到的外作用力，y(t)为物

8、体的位移。试列写质量m在外力F(t)作用下，位移y(t)的运动方程。位移y(t)的运动过程如何变化？