控制系统的时域分析ppt课件.ppt

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1、§3.4系统的稳态误差3.4.1误差及稳态误差的定义系统的误差e(t)：一般定义为被控量的希望值与实际值之差。即e(t)=被控量的希望值－被控量的实际值1对于图3-5所示的反馈控制系统，常用的误差定义有两种：1.输入端定义把系统的输入信号r(t)作为被控量的希望值，而把主反馈信号b(t)(通常是被控量的测量值)作为被控量的实际值，定义误差为图3-5反馈控制系统这种定义下的误差在实际系统中是可以测量的，且具有一定的物理含义。通常该误差信号也称为控制系统的偏差信号。22.输出端定义设被控量的希望值为cr(t)(与给定信号r(t)具有一定

2、关系)，被控量的实际值为c(t)，定义误差图3-5反馈控制系统当图3-5中反馈为单位反馈时，即H(s)=1时，上述两种定义可统一为这种定义在性能指标中经常使用，但实际中有时无法测量。3对于非单位反馈系统，可等效变换为如图3-6所示的单位反馈控制系统。其中r’(t)表示等效单位反馈系统的输入信号，也就是输出量的希望值cr(t)，从输出端定义的误差为而从输入端定义的误差为误差的拉普拉斯表示为E(s)=R(s)－B(S)=R(s)－H(S)C(s)则图3-6单位反馈控制系统4由此可见，对于非单位反馈控制系统，输入端定义的误差e(t)可以直

3、接(H(s)＝1)或间接地表示输出端定义的误差e’(t)。故在系统稳态性能分析中，通常使用输入端定义式代替误差进行研究。误差响应e(t)与系统输出响应c(t)一样，也包含暂态分量和稳态分量两部分，对于一个稳定系统，暂态分量随着时间的推移逐渐消失，而我们主要关心的是控制系统平稳以后的误差，即系统误差响应的稳态分量——稳态误差记为ess。定义稳态误差为稳定系统误差响应e(t)的终值。当时间t趋于无穷时，e(t)的极限存在，则稳态误差为53.4.2稳态误差分析根据误差和稳态误差的定义，系统误差e(t)的象函数定义为系统对输入信号的误差传递

4、函数。6由拉普拉斯变换的终值定理计算稳态误差，则代入E(s)表达式得从上式得出两点结论：1.稳态误差与系统输入信号r(t)的形式有关；2.稳态误差与系统的结构及参数有关。73.4.3稳态误差的计算图3-7控制系统结构图对于线性系统，响应具有叠加性，不同输入信号作用于系统产生的误差等于每一个输入信号单独作用时产生的误差的叠加。对于图3-7所示系统，控制信号r(t)和扰动信号n(t)同时作用于系统。81.控制信号r(t)单独作用下误差稳态误差essr为92.扰动信号单独作用下误差：稳态误差：10定义为系统对扰动的误差传递函数。控制系统在

5、给定信号r(t)和扰动信号n(t)同时作用下的稳态误差ess为11例3-13系统结构图如图所示，当输入r(t)=4·t时，求系统的稳态误差ess。解：系统只有在稳定的条件下计算稳态误差才有意义，所以应先判别系统的稳定性。闭环传递函数为：系统的特征方程为：12由劳斯判据知，系统稳定条件为系统的误差函数为列劳斯表：13由终值定理求得稳态误差计算表明，稳定误差的大小与系统的放大倍数K有关。即K越大，稳定误差ess越小。要减小稳态误差则应增大倍数K，而稳定性分析却得出，使系统稳定的K只应小于5/4，表明系统的稳态精度和稳态性对放大倍数的要求

6、常是矛盾的。143.4.4应用静态误差系数计算给定信号作用下的稳态误差1.系统的类型系统的开环传递函数G(s)H(s)可表示为系统常按开环传递函数中所含有的积分环节个数来分类。把v=0，1，2，…的系统，分别称为0型，Ⅰ型，Ⅱ型，…系统。152.静态位置误差系数Kp当系统的输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)时，有其中，定义为系统静态位置误差系数。16对于0型系统对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统173.静态速度误差系数Kv当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t·1(t)，则有：其中，定义为系统静态速度误差系数。18对于0型系统对于Ⅰ型系

7、统对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统194.静态加速度误差系数Ka当系统输入为单位加速度信号时，即则系统稳态误差为其中，定义为系统静态加速度误差系数。20对于0型系统对于Ⅰ型系统对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统对于Ⅲ型或Ⅲ型以上系统，Ka=∞，ess=0。21表3-1各种输入下各种类型系统的稳态误差输入形式稳态误差0型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统单位阶跃00单位斜坡∞0单位加速度∞∞22例3-14系统结构如图3-9所示，求当输入信号r(t)=2t+t2时，系统的稳态误差ess。解：首先判别系统的稳定性。由开环传递函数知，闭环特征方程为根据劳斯判据知闭环系统稳定。

8、23然后求稳态误差ess，因为系统为II型系统，根据线性系统的齐次性和叠加性，有故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。r1(t)=2t时，Kv=∞，r2(t)=t2时，Ka=20，243.4.5干扰信号作用下的稳态误差与