《控制系统时域分析》PPT课件

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1、第三章控制系统的时域分析3.1时间响应及系统性能指标3.2一阶系统时间响应3.3二阶系统时间响应3.5稳定性及其代数稳定判据3.6误差分析域计算主要内容：3.1时间响应及系统性能指标分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上，控制系统的输入信号常常是未知的、随机的，很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。在分析

2、和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些典型输入信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。一、典型输入信号Typicaltestsignals原则：(1)选取的输入信号应尽可能反映系统工作的大部分实际情况(2)选取的输入信号应尽可能简单

3、，便于分析处理(3)所选的输入信号能使系统在最不利的情况下工作。突然受到恒定输入作用或突然的扰动，采用阶跃函数较合适。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。（单位）阶跃函数（Stepfunction）恒温调节系统和水位调节系统（单位）斜坡函数（Rampfunction）速度（单位）加速度函数（Accelerationfunction）抛物线（单位）脉冲函数（Impulsefunction）正弦函数（Simusoidalfunction）Asinut，当输入作用具有周期性变化时。

4、通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。二、时间响应的概念（动态过程和稳态过程)系统时间响应：控制系统在典型输入信号的作用下，输出量随时间变化的过程称为系统时间响应。在典型输入信号作用下时间响应的组成：瞬态响应和稳态响应（TransientResponse&＆Steady_stateResponse）由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。1瞬态响应：指系统从初始状态到最终状态的响应过程。2稳态响应：是指当时间t趋近于无穷大时，系统的输出状态．瞬态响

5、应反映了系统动态性能，而稳态响应则表征系统输出量最终复现输入量的程度（即衡量系统精度）。tC(t)k三、瞬态响应指标延迟时间（DelayTime）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间（RiseTime）对过阻尼系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%（而对欠阻尼系统响应曲线从0上升100%)，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快峰值时间（PeakTime）：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时间。trc(t)动态性能指标调整时间：（SettlingTime）响应曲线达到并永远保持在

6、一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）。超调量（MaximumOvershoot）：指响应曲线超出稳态值的最大偏离量或评价系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。c(t)3.2一阶系统的时间响应用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。所示的RC电路，其微分方程为其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。当初使条件为零时，其传递函数为这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。下面分别就不同的典型输入信号，分析该系

7、统的时域响应。3.2.1一阶系统单位阶跃响应Unit-StepResponseofFirst-orderSystem因为单位阶跃函数的拉氏变换为，则系统的输出由下式可知为对上式取拉氏反变换，得注**：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。响应曲线在时的斜率为，如果系统输出响应的速度恒为，则只要t＝T时，输出c(t)就能达到其终值。-trt1t2tsts由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为

8、零。动态性能指标：时间常数T是一阶系统的重要参数，反映系统过渡过程快慢的指标，从响应曲线可知T越大，系统对信号的输出响应越慢，惯性越大，相反T越小，系统响应越快T1T2T3tc(t)1由此而得：T1