控制系统的时域分析课件.ppt

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1、3－3二阶系统的时域分析2021/7/2713-3二阶系统的时域分析1.二阶系统的数学模型开环传递函数:闭环传递函数:-特征方程：特征根：2021/7/2723-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(1)s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2输入：输出：2021/7/2733-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(2)-欠阻尼[s]o2021/7/2743-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(3)-欠阻尼极点的负实部决定了指数衰减的快慢，虚部是振荡频率。称为阻尼振荡圆频率。超调量C(t)上升时

2、间峰值时间调节时间误差带稳态误差o1.0t控制系统性能指标2021/7/2753-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(4)-过阻尼C(t)to1过阻尼响应稳态分量为1，瞬态分量包含两个衰减指数项，曲线单调上升。j0[s]过阻尼时极点分布2021/7/2763-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(5)-临界阻尼t1oC(t)临界阻尼响应o[s]是输出响应的单调和振荡过程的分界，通常称为临界阻尼状态。2021/7/2773-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(6)-无阻尼[s]o(a)C(t)(

3、b)1to系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，其振荡频率为将代入2021/7/2783-3二阶系统的时域分析√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ωtnh(t)=1-cosωntj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0sin(ωdt+β)e-ξωth(t)=√1-ξ21

4、1n过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼2.二阶系统的单位阶跃响应(7)2021/7/2793-3二阶系统的时域分析2.二阶系统的单位阶跃响应(8)可以看出：随着的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。2021/7/27103-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(1)－上升时间根据定义，当时，。超调量C(t)上升时间峰值时间调节时间误差带稳态误差o1.0t控制系统性能指标2021/7/27113-3二阶系统的时域分析3.二阶系统

5、的性能指标(2)－峰值时间当时，[s]o2021/7/27123-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(3)－超调量将峰值时间代入2021/7/27133-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(4)－调节时间根据定义，当t≥ts时

6、c(t)-c(∞)

7、≤c(∞)×Δ%。1C(t)0tst's2111z--Δ=5t211zzw-+-tne2111z-+211zzw---tne取：所以2021/7/27143-3二阶系统的时域分析3.二阶系统的性能指标(5)－小结阻尼系数是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个

8、二阶系统的瞬态品质。在的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但长。当时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。在欠阻尼情况下工作时，若过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。注意到只与有关，所以一般根据来选择。越大，（当一定时）为了限制超调量，并使较小，一般取0.4~0.8，则超调量在25%~1.5%之间。2021/7/27153-3二阶系统的时域分析[例]：求系统的特征参数并分析与性能指标的关系：[解]：闭环传递函数为：时，。快速性好，振荡加剧(矛盾!!)；时，-3.二阶系统的性能指标(6)

9、－举例2021/7/27163-3二阶系统的时域分析4.二阶系统性能的改善（1）－比例微分控制+-01)(tc)(tc)(0tc)(0tc’t1)动态特性与全体闭零极点均有关；2)响应类型仅取决于闭极点；3)零点使阻尼增大,超调量减小,调节时间变短；4)输入端噪声较强时,比例-微分不宜采用；5)比例-微分控制相当于增加开环零点的作用。2021/7/27173-3二阶系统的时域分析4.二阶系统性能的改善（2）－测速反馈控制---2)由于自然频率不变，故调节时间减小；1)等效阻尼比故，等效阻尼比增大，超调量减小；3）测-反控制将使

10、稳态误差增大；（开环增益增大）4）测速-反馈与比例-微分可取相同的开环传递函数，但闭环传递函数并不相同。2021/7/27183-3二阶系统的时域分析4.二阶系统性能的改善（3）－举例1[解]：①③当T不变时，K=4②[例3-1]：如图所示系统，试求：①和;②和③若要求时，当