灰色预测与一元线性回归预测的比较

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1、第22卷第1期四川理工学院学报(自然科学版)Vo1．22No．12009年2月JournalofSichuanUniversityofScience&Engineering(NaturalScienceEdition)Feb．2009文章编号：1673-1549(2009)O1-0107-03灰色预测与一元线性回归预测的比较刘晓叙(四川理工学院机械工程学院，四川自贡643000)摘要：在介绍灰色预测和一元线性回归预测基本方法的基础上，用两个例子对两种方法的预测值进行了比较，结果表明：对所用的两个例子，灰色预测的GM(1，1)模型对数据的预测值精度较一元线性回归要好。关键词

2、：灰色预测；一元线性回归；比较中图分类号：TB11文献标识码：A根据系统已有的数据，按一定的方法建立模型，对1一元线性回归系统的未来变化情况作出预测，是预测研究的主要工作。预测的方法很多，预测是否准确的关键，是能不能对基本符合线性关系的数据，一元线性回归所使用按照已有的数据和数据变化的趋势建立适当的数学模的最小二乘法是使回归的直线与散列的点在Y方向的型，当模型能很好地反映数据的内在变化规律，则模型距离最小为条件求出回归直线的系数a和b的。即对的预测数据就会与实际的数据比较吻合，反之则存在较给定的n个点列(，Y，)，(，Y2)⋯．(，Y)，设回归的大的误差。直线方程为：从系

3、统论的观点来看，影响一个系统的各个参数之，，=bx+Ⅱ(1)间都存在一定的关系，有些是很确定的关系，这种确定点在Y方向到直线的距离总的远近程度可以用关系通常可以用一个数学表达式来描述。还有很多复∑[一(o+bx)]来定量的描述，所以可以把其看成杂系统的参数之间存在不完全确定的关系，这些关系的相互作用，就表现为系统特征参数之间变化的随机性和是一个二元函数：’不确定性。对大多数的预测所研究的对象，是系统各个Q(a，6)=∑[y一a+bx)](2)参数之间具有复杂和不完全确定关系的系统。从而把寻找一条直线，使其最接近n个点的问题，在研究预测的模型中，最简单和常用的是系统的两转化

4、为找出两个数a，6，使二元函数Q(o，b)在。=a，b个特征参数变化和分布关系呈现接近线性的关系，对这：6处达到最小的问题。通过公式推导，最后可得：样的模型，一般是采用一元线性回归的方法，即最小二乘法。灰色系统理论是一门新兴的理论，灰色系统理论∑(一面)()，一夕)认为⋯：由于任何一个系统的各个因素之间都存在互相b：L————一的关联和影响，呈现部分已知，部分未知的状态，所以，∑一(、‘一)i=l灰色系统理论把客观对象视为一个灰色的物质系统，在式中：研究系统时，通过系统的表征信息，利用关联分析、灰数一1一1。；Y_=-Y(3)生成、灰色建模等信息加工手段，探求系统内在的规

5、律，，‘i=1预测系统未来的发展状态。灰色预测就是运用灰色系Ⅱ=一b(4)统理论，通过灰色建模来对系统特征参数变化进行预测2灰色预测的一种实用方法。本文将通过两个计算实例，用最小二乘法和灰色预对二维问题，可以采用灰色预测中的GM(1，1)模测模型对数据预测精度进行一个比较分析。型，其基本的步骤如下：收稿13期：2008-06-24作者简介：刘晓叙(1957一)，男，四川叙永人，教授，主要从事机械设计方面的研究。108四川理工学院学报(自然科学版)2009年2月(1)对原始数据进行重新生成，在GM(1，1)模型两种模型的计算值与相对误差见表2，两种模型的中，它仅对原始数据进

6、行一次累加再生成，方法是：图像如图1所示。一一一对一组原始数据列：表2模型I计算l值与●误I差／；。’=[。’(1)，。’(2)，．．．．。’(n)](5)23ni进行一次累加生成，得到数列：”：[’(1)，‘’(2)，．．．．(n)](6)其中：¨’()=∑()(7)(2)生成(1)的紧邻均值等权数列：‘={。‘()Ik=1，2，．⋯n)其中：‘(k)=0．5[‘(k)+(k一1)](k=2,3，⋯，n)(8)(3)根据灰色理论，对(1)建立关于时间t的白化形式的一阶一元微分方程模型，记GM(1，1)+。⋯：6(9)d￡其中：a，b为待解参数设=[a，b]，运用最小二乘

7、法求解得：a[a，b]：(BB)BLv(10)其中(1)灰色预测模型Ys：[。’(2)，‘。(3)，．．．．．‘。’(n)](11)B=(12)(4)解出a后，就可以得到白化形式的微分方程解，命‘(0)=。’(1)，得‘(+1)=[‘。(1)一]e+～b“a(k=1，2，⋯．n)(13)(2)一元线性回归模型(5)将上述结果累积还原，即可得到预测值：图1气缸磨损量与行驶里程关系预测模型图‘。(k+1)=(k+1)一‘(k)14)(2)某产品的一个技术指标与该产品工作转速关系3计算实例的测量值见表3。(1)某型内燃机气缸的磨损量