一元线性回归预测法

《一元线性回归预测法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一元线性回归预测法回归分析是通过对观察数据的统计分析和处理，建立回归分析模型，研究事物之间的相互关系。一元线性回归预测是回归预测的基础。若预测对象只受一个主要因素的影响，并且它们之间存在着明显的线性相关关系时，通常采用一元线性回归预测法。（1）预测模型一元线性回归的预测模型为：式中，X为自变量X的第i个观察值；为因变量Y的第i个观察值；n为观察值的个数，亦称样本数据个数；为n个自变量观察值的平均数；为n个因变量观察值的平均数。（2）预测模型的相关性分析相关性分析的相关性系数的计算公式为：（-1≤R≤1）相关性分析方法：1）当-1＜R＜0时，表明因变量随自变量增加而减少，两者呈负相关。2）

2、当0＜R＜1时，表明因变量随自变量增加而增加，两者呈正相关。3）当︱R︱=1时，因变量和自变量完全相关，X与Y的关系变为确定性关系。4）当R=0时，仅表明因变量与自变量之间不存在线性相关关系，并不排斥X与Y之间存在其它关系。5）通常认为0.75＜R≤1时，X与Y高度相关。[例1-1]2002～2008年南京市城市居民人均可支配收入的统计数据见表1-1。试用回归分析法预测2013年南京市城市居民人均可支配收入。表1-12002～2008年南京市城市居民人均可支配收入年份2002200320042005200620072008人均可支配收入（元）91571019611602149971753

3、82031723123解：①建立回归分析模型从表1-1中的数据可以看出，时间序列的数目为奇数，故将中间数（即2005年）定为0，则的值及其它有关计算数据见表1-2。则：，根据公式：由此得到预测模型为：表1-2及其它有关数据年份人均可支配收入20029157-3-274719200310196-2-203924200411602-1-116021200514997000200617538117538120072031724063442008231233693699∑∑=106930∑=0∑=68076∑=28②模型相关性分析该模型具有很好的相关性。③预测2013年南京市城市居民人均可支配收

4、入当年份为2013年时，=8则：=15276+2431.29×8=34726(元)2013年南京市城市居民人均可支配收入的预测值为34726元。