基于多变量灰色预测模型的多元线性回归模型

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1、基于多变量灰色预测模型的多元线性回归模型王丰效3刘稳殿刘佑润(陕西理工学院数学系,汉中723000)摘要针对各自变量之间的关系,利用多变量灰色模型建立了自变量的预测值,剔除了自变量观察数据中的噪声污染。进而建立了一种改进的多元线性回归模型。最后,通过实例说明模型具有较高的预测精度。关键词多变量灰色预测模型多元线性回归中图法分类号O212.1O241;文献标识码A(0)X(0),X自从邓聚龙教授提出灰色系统理论以来,灰色预测模型在许多领域得到了广泛应用。许多研究工作者对于动态微分方程模型GM(1,1)进行了广泛的研究,为了提高模型精度,提出了一些改进的GM(1,1)模型[

2、1,2]。近年来,许多文献从不同的角度给出了非等间距灰色预测模型的改进[3—5]。然而,实际的社会、经济系统中往往包含多个变量,各变量相互影响、相互作用。为了解决多变量等间距原始数据的灰色预测问题,文献[6,7]分别讨论了多变量等间距和非等间距预测模型的建模方法和应用。在多元回归预测模型中的自变量的观测数据通常存在着误差。本文利用多变量灰色预测模型剔除自变量观察数据中的噪声污染,对传统的多元线性回归分析方法进行了改进,建立了多元线性回归模型的一种改进模型。应用改进模型对实例进行预测,由结果说明改进模型的预测效果和预测精度优于原始模型。(n)},其一次累加生成向量(1),

3、(2),序列为X(1)={X(1)(1),X(1)(2),(1),X(n)},其k中X(1)0(k)=∑X(i)(k=1,2,...,n),n为观测数i=1据的个数,X(0)(k)=(0)(x(0)x(0)x(k),(k),,12m(k))T是m维列向量。如果记a11a21┋am1a12a22┋am2a1ma2m┋ammA=,┋Τ。B=(b1,b2,,bn)则多变量灰色模型[6,7]的动态微分方程组可表示为(1)dX(t)(1)=AX(t)+B(1)dt(1)At(1)相应的连续时间响应函数为()t=eXX-1(At(1)+Ae-I)B。为了得到模型参数的估计值,需要将

4、上述微分方程组转化为离散形式,从而可得到参数的估计值,如果记D=A,BT,则利用最小二乘法可以得到D的估计值为1多变量灰色预测模型(0)X(0)={X假定非负原始数据向量序列为=(LTL)-1LTYT(2)D^=A^,B^其中2007年9月3日收到陕西省教育厅科研基金项目(06JK325)、陕西理工学院科研基金项目(SLG0422)资助第一作者简介:刘稳殿(1985—),男,陕西旬阳人。3通信作者简介:王丰效(1965—),男,陕西礼泉人,陕西理工学院副教授,博士研究生;研究方向:不确定系统;金融数学。科学技术与工程7卷6404(1)(1)(1)(1)(1)(1)(x1

5、(1)(2)+x1(2))/2(3))/2(x2(1)(2)+x2(2))/2(3))/2(xm(1)(2)+xm(2))/2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(x1+x1(x2+x2(xm+xm(3))/2L=,ω(1)(1)(1)(1)(1)(1)(x1(n-1)+x1(n))/2(x2(n-1)+x2(n))/2(xm(n-1)+xm(n))/2(0)(0)(0)x1(2)(3)x2(2)(3)xm(2)(3)(0)(0)(0)x1x2xm。Y=ω(0)(0)(0)(n)(n)(n)x1x2xm根据(2)式可得参数A和B的辨识值A^和B^。有了参数估计就可以得到

6、时间响应函数为(0)x^(k)代入模型(5)式,即可得出第k年的关于yi的预测值。下面考虑改进线性回归模型(5)式的检验,由于模型(5)式不仅利用了回归模型,也用到了多变量灰色预测模型,因此模型(5)式的检验要分别利用统计检验和灰色模型均方差比值检验。模型(5)式的均方差比值检验[7]需要计算均方差比值s,根据均方差比值s可判定该模型的拟合及预测等级。由于本文的模型是对基于灰色预测模型的多元线性回归模型的改进,为了说明本文多元线性回归改进模型的建模方法和拟合精度优于原模型,我们仅仅利用相对误差的比较来说明这一点。(1)A^(k-1)(1)-1A^(k-1)X^(k)=e

7、X(1)+A^(e-I)B^(3)利用(3)式还原成原始数据序列有(0)(1)(1)X^(k)=X^(k)-X^(k-1),(1)(0)k=2,3,;X^(1)=X^(1)(4)2基于多变量灰色预测模型的多元线性回归模型基于灰色预测模型的多元线性回归模型为y=(0)(0)(0)+amxm(k),为了预a0+a1x1(k)+a2x2(k)+测y的值,根据原始数据资料首先利用灰色预测模3应用实例(0)x^型拟合(k)(i=1,2,,m)的值,然后得到模型i为了说明本文多元线性回归改进模型的建模方法和拟合精度优于传统的的多元线性回归模型拟合精度