灰色多元线性回归模型预测湖南农民人均收入

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1、灰色多元线性回归模型预测湖南农民人均收入　　引言　　　　随着科学发展论理的深入发展，坚持以人为本的政策，解决好农民最关注的问题是各个省份执政的方向。湖南省是全国的农业大省，三农问题亦更显着，对湖南省农村居民人均纯收入进行研究探讨，分析现状和未来趋势并给出一些建议具有深远的现实意义。　　近年来，针对农村居民收入问题的研究颇多，其研究方向主要包括农村居民收入影响因素分析和收入预测两方面。在分析农村居民收入影响因素方面，现有研究主要从性别、年龄、区域、时空、收入的不同等方面进行探讨；而关于农村居民收入预测，现有研究大多数采用单一的数学模型，如ARMA模型、灰色系统模型、多

2、元回归模型、多元计量经济模型等。利用单一的数学模型预测农村居民收入存在2方面的不足，一是预测精度有待提高，二是大部分模型都没对其经济含义进行探讨。为此，本研究将灰色GM（1,1）模型与多元线性计量经济模型进行有机耦合，建立了一种灰色多元线性计量经济模型，并将该模型用于湖南省农村居民人均纯收入的预测。结果表明，灰色多元线性计量经济模型的预测度不仅要高于单一的灰色GM（1,1）模型和多元线性回归模型，而且还能体现经济变量之间的关系。　　1湖南省农村居民人均纯收入的现状分析　　　　通过采用横向和纵向的方法分析湖南省2000-2010年农村居民人均纯收入的数据发现，湖南省农

3、村居民人均纯收入在迅速增长的同时也存在以下2个方面的问题。　　1.1农村居民人均纯收入的恩格尔系数有下降趋势　　恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出比例则会下降。依据统计数据，绘制出湖南省农村居民2000-2010年间人均纯收入的恩格尔系数图（图1）。从图1可以看出，湖南省农村居民人均纯收入的恩格尔系数呈下降趋势，这表明在积极的经济措施下，湖南省

4、农村居民的人均纯收入得到了提高，居民生活逐步得到改善。【图1】　　1.2农村居民人均纯收入比全国居民人均纯收入低　　依据统计数据，绘制出2000-2010年湖南省与全国农村居民人均纯收入对比图（见图2），在2000-2010年，湖南省农村居民人均纯收入一直都低于国家的平均水平，且近年内，湖南省农村居民人均纯收入与全家居民人均纯收入之间的差距有增大趋势。【图2】　　综上可知，在横向方面，湖南省农村居民人均纯收入较以往已有较大的提高，但在纵向方面，湖南省的农村居民人均纯收入现状并不理想，一直都低于国家平均水平。政府部门亟需出台政策解决这不乐观的现状。为了给有关部门提供一

5、定的决策参考，对湖南省农村居民人均纯收入未来几年的发展趋势进行较为精确的预测是非常有必要的。为此，下面将首先建立用来预测湖南省农村居民人均纯收入的数学模型--灰色多元线性计量经济模型，然后利用统计数据进行实证分析。　　2灰色多元线性计量经济模型　　　　所谓灰色多元线性计量经济模型，其基本思想是将灰色GM（1,1）模型与多元线性计量经济模型进行有机耦合，建立该模型的一般步骤可分为3步。　　（1）根据影响居民人均纯收入的因子建立多元线性回归模型，并根据计量经济检验方法对所建立的模型进行修正，得到多元线性计量经济模型。　　（2）利用GM（1,1）模型预测多元线性计量经济模

6、型中各因子的值。　　（3）将各因子的预测值回代至多元线性计量经济模型中，最终获得精度较高的预测结果。　　灰色多元计量经济模型在较全面考虑各影响因素的基础上，实现了灰色GM（1,1）模型预测模型与多元计量经济模型的有机结合，不但可以获得更为精确的预测结果，而且还体现了解释变量和被解释变量之间的经济联系。　　　　3实证分析　　　　下面以湖南省2000-2010年农民人均纯收入的统计数据为对象进行实例分析，这里农民人均纯收入（Y）由家庭经营纯收入（X1）、劳动报酬收入（X2）、转移性收入（X3）和财产收入（X4）等4部分组成,如表1所示。【表1】　　3.1多元线性回归模型

7、的建立　　首先，对表1的数据处理进行无量纲处理，其公式见式（1）。【1】　　　　然后，将农民人均纯收入（Y）选作被解释变量，家庭经营纯收入（X1）、劳动报酬收入（X2）、转移性收入（X3）和财产收入（X4）选作解释变量，利用Eviep;1,F=13999.49>F0.005（4,10）=3.48,由此可知，湖南省农村居民人均纯收入（Y）与解释变量（Xi）之间的总体线性关系显着。但由表2可知，部分解释变量未通过t检验，且模型符号经济意义也有些不合理，因此认为解释变量之间存在多重共线性。【表2】　　3.2多元线性计量经济模型的建立　　下面根据计量经济检验方法对