基于灰色系统与线性回归方法的水质预测

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1、20152015V01．10No．4张沽等：基于灰色系统与线性回归方法的水质预测第10卷第4期Doi：10．3969~．issn．1007—1903．2015．04．013基于灰色系统与线性回归方法的水质预测张洁，杨庆，赵杰(北京市水文地质工程地质大队，北京100195)摘要：以北京市石景山区某地地下水监测点多年监测数据为例，进行适宜性预测方法的验证。其中，总硬度灰色预测值的平均相对误差为2．62％比线性预测低5．65个百分点；溶解性总固体线性预测值的平均相对误差为2．33％比灰色预测低0．61个百分点，与通过拟合度R值大小选取的最

2、优预测方法一致，表明通过拟合度R值大小来选取合理的预测方法是一种便捷、合理的技术手段。关键词：地下水水质预测l灰色系统；线性回归方法I最小二来法，拟合度；适应性；中图分类号：X824文献标识码：A文章编号：1007-1903(2015)04-0067-050引言够依据已有的少量信息，通过运算和分析得到预测结果。灰色预测中最为常用的就是GM(1，1)模型。地下水系统是自然环境的重要组成部分，但随着人类原始时间序列：Y(1)，(。(2)，⋯，(。))社会的发展和生产规模的扩大，地下水污染越来越严重。预测第n+1期，第17+2期，⋯的值：

3、因此，有必要采取有效措施，保护地下水。地下水水质预测。(，l+1)，X‘。(，z+2)，．．．是在水资源规划的基础上对地下水的评估和管理，是水资设相应的预测模型模拟序列为：源保护的基础，可以及时了解地下水质的变化趋势。当前，‘。=(膏‘。(1)，‘(2)，⋯，曼‘。())国内外地下水水质预测已进入了实用化阶段。伴随着科设m为㈣的1-AGO(即一次累an)序列：学技术的不断更新，预测的新方法还在不断涌现，目前主。(f)=∑x()，i=1,2，3⋯，月)要的预测方法有马尔可夫法、灰色预测、神经网络模型预测法和线性回归分析法。本文根据预测

4、方法适应性的不即：{：l】：+一，：2，⋯，同，通过对比、判别两种方法预测的结果，选择更优化的方法对数据进行预测，有效的避免了单一预测方法的局限性，预测精度更高。令a=[口，“]则有：a=(B)一Bl一{((1)+x(2))1I式中：1预测方法：抛)(2)”(3))Il一{((n—1)+())1I1．1灰色预测1982年时我国的教授邓聚龙首先提出了灰色系统理论，并且提出它可以用连续的灰色微分模型来对系统以后的发展变化进行观察分析，并且做出预测。灰色预测能作者简介：张洁(1991一)，男，主要研究方向为地下水环境监测与评价。E-mai

5、l：735498097@qq．tom2015第10卷2015第4期城市地质Vo1．1ONO．4如果预测模型的精度满足要求，则可用来预测，获得别其有效性。其中一个变量在受到其他变量的影响时，把的预测值如下：这个变量称之为因变量，记为其他的变量称之为自变‘。(1)=‘(1)，‘。(2)=‘’(2)一‘(1)，⋯，量，记为，这时相关关系式可记作：量‘o(+1)=‘’(+1)一‘’()y=)+‘o(+2)=膏‘(n+2)一‘(+1)，⋯其中舷)为当X=时，因变量y的均值，即x)=E(已经建立的模型要通过残差检验和后验差检验才能Y=曲称为，时

6、，的回归函数，是的偏差，运用预测。它是一个随机变量，为了研究方便我们假定(s)=0。回归后验差c和小误差概率p是后验差检验的两个指标，函数既可以是一元的函数也可以是多元的函数，即设：和分别是原始数列和残差数列的方差，即Y=／(l，2，⋯，X)+S12J())其中f(xl，X2，⋯，)=E(YIXl=X1，X2：X2，⋯，=Xm)为脚元回归函数，统称为多元回归函数。S2z‘。)(_Eto))2若回归函数f(xl，，⋯，)中，m=1且，(，，⋯，)其中：是线性函数，则称舷)为是一元线性回归函数；m>1时，(，屯，⋯，)是多元线性函数，则

7、称其为多元线性的回归函喜’骞七)数；若所得的回归函数f(x，⋯，)是非线性的函数，我用下式计算C和P：们称之为非线性回归函数。要对整个回归方程做F检验C=S2／S1，P=P{0．6745S1>()一虿l}，根据表1来和对变量之间关系做t检验并要预测执行度为95％的预测判定模型的精度。只有模型能够满足后验差检验要求才能区间。认为模型是合格。线性回归分析除了有灰色系统理论的优点外，还可以很直观，快速的分析出数据之间的关系，并且可以确切表1灰色预测模型精度表的得出各个因素之间的拟合程度与相关程度的高低，提高精度等级P值c值预测方程式的效果

8、。线性回归分析方法就是找到数据之好0．95≤PC≤0．35合格0O．35<间的线性关系，通过回归方程对数据预测，所以适合预测．80≤P<0．95C≤0．50原始数据近似呈线性分布的数据。勉强合格00．50<．70≤P<0．80c≤0．