§4反证法导学案

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1、§3反证法导学案编制：房有权审批：高二数学组班级：姓名：学号：【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2.了解反证法的思考过程、特点;3.会用反证法证明问题.【自主学习】一、课前准备（预习教材P42~P43，找出疑惑之处）复习1：直接证明的两种方法:和;复习2：直接证明的两种方法的证明格式是什么?二、新课导学新知识点：1.反证法的概念为:2.反证法的理论依据是什么?:反证法的证明步骤是什么?典型例题例1已知,证明的方程有且只有一个根.变式1证明在中,若是直角,那么一定是锐角例

2、2课本第43页例8.变式2求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.练一练:已知a,b,c均为实数，且a=,b=,c=,证明a,b,c中至少有一个大于0.变式3.已知下列方程:,,中至少有一个方程有实根,试求的取值范围.三、总结提升1.反证法的步骤：①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论.2.反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题.【学习评价】41.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设

3、三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于2.实数不全为0等价于为（）A．均不为0B．中至多有一个为0C．中至少有一个为0D．中至少有一个不为03.设都是正数，则三个数（）A．都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于24.用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的假设为.5.“”是“”的条件.6.如果,那么.7.的三边的倒数成等差数列,求证:.【课后检测】1.已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列2.证明不是有理数.4参考答案变式3:假设两个都大于等于2即当

4、x=1,y=3时,满足x+y>2,但1+x+y=5,3xy=9与1+x+y≥3xy矛盾所以假设不成立,所以中至少有一个小于2【学习评价】BDC4.中不是恰有一个偶数5.充分不必要6.假设则与已知矛盾所以假设不成立所以7.假设B≥900则自相矛盾,假设不成立所以B<900【课后自主检测】1.[解析]a、b、c成等差数列，假设、、成等差数列，则，从而与矛盾，假设不成立、、不可能成等差数列2.假设是有理数4与m,n互质矛盾,假设不成立.所以不是有理数4