5．6 应用一元一次方程—追赶小明教学设计

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1、5．6应用一元一次方程—追赶小明（1课时）教材分析：本节课从学生已有的生活经验出发，让学生更进一步地认识和体会方程的作用，同时也为后继学习二元一次方程组、一元二次方程埋下伏笔．教学目标：1知识技能：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2数学思考：进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．3问题解决：利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．4情感态度：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，提高学习数学的兴趣．教学重点：熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换．教学难点：用“线段图”分

2、析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．教与学的方法：(1)教法：引导法(2)学法：自主学习、合作交流教学环节设计：一、创设情境，引入新课1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米．2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分．3．小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟．上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？提示：路程=速度×时间．知道这三个量中的两个就可以求出另一个．答案：(1)已知速度、时间，求路程．所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米．(2)已知时间、路程求速度．所以小明的

3、速度为400米÷4分=100米/分．(3)已知路程、速度求时间．所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6．25分．下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题．二、讲授新课1.追及问题：个性化设计：学生要抓住行程问题的三个量以及之间的关系从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“活动一：教材实例分析：例1.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距

4、离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。（引导学生画出线路图）等量关系：爸爸走的路程=小明走5分钟的路程+小明走x分钟的路程=小明走的总路程爸爸所用的时间=小明所用总时间–5分钟解：（1）设爸爸追上小明用了xmin.根据题意，得180x=80x+80×5.化简，得100x=400.x=4.因此，爸爸追上小明用了4min.（2）180×4=720(m)，1000-720=280(m).所以，追上小明时，距离学校还有280m.活动二：变换条件，研究起点不同的追及问题：例2：甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65k

5、m，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85km．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？分析：等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.线段图解：设快车x小时追上慢车，　据题意，得85x=450+65x.解，得x=22.5.因此，快车22.5小时追上慢车．小结：同向而行①甲先走，乙后走等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.②甲、乙同时走等量关系：甲的时间=乙的时间；能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，从而引出课题及例题。学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导。分析出发时间不同的追及问题，能画出线段

6、图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.分析起点不同的追及问题，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题．分析相遇问题乙的路程=甲的路程＋起点距离.2.相遇问题：活动三：例2.甲、乙两人相距280m，相向而行，甲从A地每秒走8m，乙从B地每秒走6m，那么甲出发几秒与乙相遇？分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲路程＋乙路程=甲乙相距路程.线段图：解：设x秒后甲、乙相遇，根据题意，得8x+6x=280.解，得x=20.

7、因此，甲出发20s与乙相遇．（小结：相向而行：等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程.）三、巩固联系、能力提升1．育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。根据上面的事实提出问题，并尝试解答。四、课堂小结我们这节课