5.6一元一次方程的应用——追赶小明

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1、第五章一元一次方程6．应用一元一次方程——追赶小明一、学情分析本班学生共30人，成绩优秀的10人，大部分同学乐学好学，具有探究精神。学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固．二、教学目标知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．过程与方法：

2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．情感态度与价值观：通过例题的教学培养学生时间观念，体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．教学重点利用线段图分析相遇问题和追及问题，把数学语言转换成符号语言教学难点利用线段图分析相遇问题和追及问题，把数学语言转换成符号语言三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节

3、：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.教学流程：环节一、情景导入活动内容：1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？(　　)A．3B．4C．5D．62.甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？ 目的：通过习题的教学复习小学学过的路程，时间，速度的关系。为新知识的学习做铺垫。实际活动效果：从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“相遇问题和追及问题”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要

4、问题、便于引起每位同学的兴趣．环节二、探究新课1.追及问题：活动内容：教材实例分析：例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．　　（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.实际活动效果：教

5、师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得80×5＋80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．作出小结:同向而行①甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.2.相遇问题：活动内容：知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地

6、每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？目的：分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.实际活动效果：学生独立思考，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.板书规范写出解题过程：解：设t秒后甲、乙相遇，　据题意得8t+6t=280.解，得t=20.答：甲出发20秒与乙相遇．作出小结:相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程3.相遇和追及的综合问题：活动内容：将前两类题综合起来，形成一道综合题目.例3：育红学校七年级学生步行到郊外旅

7、行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4km/h,七(2)班学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.自己设计问题，作出解答。目的：会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.分解：①追上排头——追及问题；