5.6 应用一元一次方程——追赶小明

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1、5.6应用一元一次方程—追赶小明1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．自学指导：阅读课本P150~151，完成下列问题.知识探究1.速度×时间=路程.2.相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．3.追及问题(甲、乙同向而行，同地不同时)的相等关系是：甲

2、的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程．4.追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．自学反馈1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？(　　)A．3B．4C．5D．62.甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？活动1小组讨论例1小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸

3、爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间,小明走过的路程=爸爸走过的路程.线段图：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意,得80×5＋80x=180x.解得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．(2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．活动2跟踪训练1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是（）A.6.5+x=7.5　　　B.C.

4、7x+5=6.5xD.6.5+5x=7.52.小明和小彬做跑步游戏，小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）A.5秒B.6秒C.8秒D.10秒3.学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是()A.小时B.小时C.小时D.小时4.小明和爸爸在一环形跑道上，跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人相遇.5.甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站

5、出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，_____小时追上慢车.6.若一艘轮船在静水中的速度是27千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是_____千米/时，顺流而下的速度是_____千米/时.7.小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？8.甲、乙两人从A地同时出发去相距100千米的B地，甲的速度是乙的1.5倍,4小时后,乙与到达B地又立即回头的甲相遇.试求两人的速度.课堂小结1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同

6、向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.B2.解：设x小时后乙追上甲，依题意，得3×4x-4x=12.解得x=1.5.答:1.5小时后乙追上甲【合作探究】活动2跟踪训练1.B2.D3.C4.165.26.25297.设每小时要骑x千米，根据题意，得（10－8）×7.5=（9－8）·x.解得x=15.答：每小时要骑15千米.8.解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是1.5x千米/小时

7、.由题意得4x+1.5x·4=200.解得x=20.则1.5x=30.答：甲的速度是30千米/小时，乙的速度是20千米/小时.