5.6应用一元一次方程——追赶小明

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1、授课教师罗美香学校砂田学校学科数学班级七(2)上课课题5.6应用一元一次方程——追赶小明教学三维目标1.知识与技能：①能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列方程解答；②熟悉行程问题中的路程、速度、时间之间的关系，从而实现文字语言到图形语言，再到符号语言的转化。2.过程与方法：①经历画“线段图”或列表分析复杂问题找出等量关系，列出方程解决问题的过程；②体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言，图形语言，符号语言的转换能力。3.情感态度与价值观：感受生活，并尝试用所学知识去解决生活中的实际问题。教学重点能借助“线段图”或列表分析得出等量关系

2、，并列出一元一次方程来解决实际问题。教学难点利用“线段图”找出复杂问题中的等量关系。教学过程（一）温故知新1.口答题①用一元一次方程解答问题的步骤：_______，_____，________，______，_______。②行程问题主要指的是______，_______，_______三个量关系。2．快速演练①．若小明每分钟走150米，那么他5分钟能走________米。②.甲乙两地相距1600米，一列火车从甲地到乙地，经过10小时，距离乙地还有600米，这列火车每小时行驶多少千米？(二)互动新授例题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小

3、明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。(1)爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？请问：以你的经验你准备用什么方式找出题目中的等量关系，从而列出方程解答此题？请把你的想法说出来。分析：（1）这个问题中涉及了哪一个数量关系？（2）你如何理顺这个问题中涉及的量？（3）这个问题中你找到有几个等量关系？（4）你将用哪一个等量关系建立方程？（5）换一个等量关系能否建立方程？等量关系：小明开始走的路程+小明后走的路程=爸爸走的路程80x80×5180x解:（1）设爸爸追

4、上小明用了x分，则根据题意，得解得x=4因此，爸爸追上小明用了4分钟。（2）180×4=720（m）1000-720=280（m）所以，追上小明时，距离学校还有280m.【拓展训练】如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少应为多少？能得出结论吗？解：设爸爸需要x分钟到达校门解得x=7.51000÷7.5=133.3(m/min)所以，小明爸爸的速度最少为133.3m/min.（三）巩固练习练习1.小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：画线段图：解：设小明t秒钟追上小兵，据题意得6(4＋t)=7t.解，得t=24.答：

5、小明24秒钟追上小兵．①小结：同向而行（甲先走，乙后走；）等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.２．甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程.解：设快车x小时追上慢车，据题意得：85x=450+65x.解，得x=22.5.答：快车22.5小时追上慢车．②小结：同向而行（甲、乙同时走）等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离【行程问题总

6、结】①追及问题追及者的路程-被追及者的路程=路程差速度差×追及时间=路程差ABCB②.相遇问题乙的路程+甲的路程=总路程速度和×相遇时间=总路程BABC③.航行(飞行)问题===④环形问题甲乙两人同时同地同向出发（属于追及问题）快者的路程-慢者的路程=1圈的路程甲乙两人同时同地反向出发（属于相遇问题）甲的路程+乙的路程=1圈的路程【议一议】育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km

7、/h。根据上面的事实提出问题并尝试解答。（小组讨论，共同完成）(1)经过几个小时，后队追上前队？(2)后队追上前队时，联络员走了多少千米？(3)当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？解:（1）设经过x个小时，后队追上前队，则答：经过2个小时，后队追上前队。（2）2×12=24（km）答:后队追上前队时，联络员走了24km.（3）设当后队追上前队时，他们已经行进了y千米，则解得y=12答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.（四）课堂小结1.追及问题；2.相遇问题3.航行问题4.环形（相遇或追及）问题板书设计应用一元一次方程——追赶