2012年高考真题汇编——文科数学（解析版）5：数列

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1、2012高考试题分类汇编:5：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】A【解析】。2.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.3.【2012高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845

2、（D）1830【答案】D【解析】由得，，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)24【答案】B【解析】，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。5.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0

3、）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln

4、x

5、。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④7.【答案】C【解析】设数列的公比为.对于①，,是常数，故①符合条件;对于②，，不是常数，故②不符合条件;对于③，，是常数，故③符合条件;对于④,，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要

6、注意数列的通项，等比中项的性质等.6.【2012高考四川文12】设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（）A、0B、7C、14D、21【答案】D.【解析】，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，，故选D.7.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于A.1006B.2012C.503D.0【答案】A．【解析】因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数2，所以.故选A.8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a3

7、≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2【答案】B【解析】当，，时，可知，，，所以A选项错误；当时，C选项错误：当时，，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。9.【2102高考北京文8】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。二、填空题10.【2012高考重

8、庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和【答案】15【解析】因为数列是等比数列，所以。11.【2012高考新课标文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______【答案】【解析】显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得.12.【2012高考江西文13】等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。【答案】11【解析】由条件得，即，解得或（舍去）

9、，所以.13.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则【答案】。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，∴++…+==，∴。14.【2012高考上海文14】已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是【答案】。【解析】由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=。15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛an｝为递增数列.若a1>0,且2（an+an+2）=5an+1,则数列｛an｝的公比q=

10、_____________________.【答案】2【解析】因为数列为递增数列，且【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。16.【2102高考北京文10】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。【答案】，【解析】因为，所以，。17.【2012高考广东文12】若等比数列满足，则.【答案】【解析】因为，所以。三、解答题18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数