2012年高考真题文科数学汇编5：数列

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1、2012高考试题分类汇编：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】A2.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）【答案】B3.【2012高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830【答案】D4.【2012高考辽宁文4】在等差数列中，已知，则(A)12(B)16(C)20(D)24【答案】B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属

2、于容易题。5.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln

3、x

4、。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④7.【答案】C6.【2012高考四川文12】设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（）A、0B、7C、14D、21【答案】D.7.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等

5、于A.1006B.2012C.503D.0【答案】A．8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是-16-（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2【答案】B9.【2102高考北京文8】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11【答案】C二、填空题10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和【答案】1511.【2012高考新课标文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q

6、=_______【答案】12.【2012高考江西文13】等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。【答案】1113.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则【答案】。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，∴++…+==，∴。-16-14.【2012高考上海文14】已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是【答案】。15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛an｝为递增数列.若a1>0,且2（

7、an+an+2）=5an+1,则数列｛an｝的公比q=_____________________.【答案】216.【2102高考北京文10】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。【答案】，17.【2012高考广东文12】若等比数列满足，则.【答案】三、解答题18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.【解析】（1）由Sn=，得当n=1时，；当n2时，

8、，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，-16-，，n∈N﹡.19.【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．【答案】解：（1）∵，∴。∴。∴。∴数列是以1为公差的等差数列。（2）∵，∴。∴。（﹡）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。-16-若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。∴综上所述，。∴，∴。又∵，∴是公比是的等比数列。若，则，于是。又由即，得。∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。∴。∴。【考点】等差数列和等

9、比数列的基本性质，基本不等式，反证法。【解析】（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。（2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。20．【2012高考四川文20】(本小题满分12分)已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。-16-（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？【解析】21.【2012高考湖南文20】（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高