2019届高考数学复习平面向量课堂达标25平面向量的数量积与平面向量应用举例文新人教版

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1、课堂达标(二十五)平面向量的数量积与平面向量应用举例[A基础巩固练]1．(2018·衡水模拟)已知

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，a与b的夹角为，那么

6、4a－b

7、等于(　　)A．2　　　B．6　　　C．2　　　D．12[解析]　

8、4a－b

9、2＝16a2＋b2－8a·b＝16×1＋4－8×1×2×cos＝12.∴

10、4a－b

11、＝2.[答案]　C2．(2018·江西重点高中模拟考试)在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若·＝－1，AB＝2AC＝2，则·的值为(　　)A.B.C.D.[解析]　因为＝＝(＋)，＝－＝－，所以·＝(＋)＝2－·

12、－2＝×4－×(－1)－＝，应选答案B.[答案]　B3．(2018·郑州市质检)在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形[解析]　依题意得2＝·(＋)＋·＝2＋·，所以·＝0，⊥，△ABC是直角三角形，故选D.[答案]　D4．(2018·吉大附中第七次模拟)设单位向量e1，e2的夹角为，a＝e1＋2e2，b＝－3e2，则a在b方向上的投影为(　　)A．－B．－C.D.[解析]　由题意可得：e1·e2＝1×1×cosπ＝－，a·b＝(e1＋2e2)·(－3e2)＝－3e1·e2＋6e

13、＝－，

14、a

15、＝＝，

16、b

17、＝，据此可得：a在b方向上的投影为＝－.本题选择B选项．[答案]　B5．(2016·山东高考)已知非零向量m，n满足4

18、m

19、＝3

20、n

21、，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．4B．－4C.D．－[解析]　∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋

22、n

23、2＝0，∴t

24、m

25、

26、n

27、cos〈m，n〉＋

28、n2

29、＝0.又4

30、m

31、＝3

32、n

33、，∴t×

34、n

35、2×＋

36、n

37、2＝0，解得t＝－4.故选B.[答案]　B6．(2018·江西宜春二模)已知向量与的夹角为θ，

38、

39、＝2，

40、

41、＝1，＝t，＝(1－t)，

42、

43、

44、在t0时取最小值，当0

45、

46、＝

47、－

48、＝，整理可得：

49、

50、＝，满足题意时：t0＝－＝－，据此可得三角不等式：0<－<，解得：－

51、______．[解析]　·＝3×2×cos60°＝3，＝＋，则·＝(λ－)＝×3＋×4－×9－×3＝－4⇒λ＝.[答案]　8．(2018·江西省七校联考)已知a＝(3,2)，b＝(2，－1)，若向量λa＋b与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是______．[解析]　依题意，(λa＋b)·(a＋λb)＝λa2＋λb2＋(λ2＋1)a·b>0，即4λ2＋18λ＋4>0，由此解得λ>或λ<.注意到当λa＋b与a＋λb同向共线时，λ＝1，(λa＋b)·(a＋λb)>0.因此，所求的实数λ的取值范围是λ>或λ<且λ≠1.[答案]　λ>或λ<且λ≠19

52、．(2018·石家庄市质检)在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则·的最大值为______．[解析]　如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则E，设F(x，y)，则，·＝2x＋y，令z＝2x＋y，当z＝2x＋y过点(2,1)时，·取最大值.[答案]　10．(2018·青岛诊断)已知向量a＝，b＝，实数k为大于零的常数，函数f(x)＝a·b，x∈R，且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值．(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若

53、a＝2，求·的最小值．[解]　(1)由已知f(x)＝a·b＝·＝ksincos－kcos2＝ksin－k·＝－＝－＝sin－，因为x∈R，所以f(x)的最大值为＝，则k＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin－，所以f(A)＝sin－＝0，化简得sin＝.因为

54、

55、

56、

57、cos＝－bc≥20(1－)，所以·的最小值为20(1－)．[B能力提升练]1．(2018·厦门质检)已知点O，N，P在△AB

58、C所在的平面内，且

59、

60、＝

61、

62、＝

63、

64、，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)A．重心、外心、垂心B．重