2019届高考数学一轮复习第四章平面向量课堂达标25平面向量的数量积与平面向量应用举例文新人教版.doc

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1、课堂达标(二十五)平面向量的数量积与平面向量应用举例[A基础巩固练]1．(2018·衡水模拟)已知

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，a与b的夹角为，那么

6、4a－b

7、等于(　　)A．2　　　B．6　　　C．2　　　D．12[解析]　

8、4a－b

9、2＝16a2＋b2－8a·b＝16×1＋4－8×1×2×cos＝12.∴

10、4a－b

11、＝2.[答案]　C2．(2018·江西重点高中模拟考试)在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若·＝－1，AB＝2AC＝2，则·的值为(　　)A.B.C.D.[解析]　因为＝＝(＋)，＝－＝－，所以·＝(＋)＝2－·－2＝×4－×(－1)－＝，应选答案B.[

12、答案]　B3．(2018·郑州市质检)在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形[解析]　依题意得2＝·(＋)＋·＝2＋·，所以·＝0，⊥，△ABC是直角三角形，故选D.[答案]　D4．(2018·吉大附中第七次模拟)设单位向量e1，e2的夹角为，a＝e1＋2e2，b＝－3e2，则a在b方向上的投影为(　　)A．－B．－C.D.[解析]　由题意可得：e1·e2＝1×1×cosπ＝－，a·b＝(e1＋2e2)·(－3e2)＝－3e1·e2＋6e＝－，

13、a

14、＝＝，

15、b

16、＝，据此可得：a在b方向上的投影为＝－.本题选择B选项．[答

17、案]　B5．(2016·山东高考)已知非零向量m，n满足4

18、m

19、＝3

20、n

21、，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．4B．－4C.D．－[解析]　∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋

22、n

23、2＝0，∴t

24、m

25、

26、n

27、cos〈m，n〉＋

28、n2

29、＝0.又4

30、m

31、＝3

32、n

33、，∴t×

34、n

35、2×＋

36、n

37、2＝0，解得t＝－4.故选B.[答案]　B6．(2018·江西宜春二模)已知向量与的夹角为θ，

38、

39、＝2，

40、

41、＝1，＝t，＝(1－t)，

42、

43、在t0时取最小值，当0

44、题意有：A(2,0)，B(cosθ，sinθ)，由向量关系可得：＝t＝(2t,0)，＝(1－t)＝((1－t)cosθ，(1－t)sinθ)，则：

45、

46、＝

47、－

48、＝，整理可得：

49、

50、＝，满足题意时：t0＝－＝－，据此可得三角不等式：0<－<，解得：－

51、2)，b＝(2，－1)，若向量λa＋b与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是______．[解析]　依题意，(λa＋b)·(a＋λb)＝λa2＋λb2＋(λ2＋1)a·b>0，即4λ2＋18λ＋4>0，由此解得λ>或λ<.注意到当λa＋b与a＋λb同向共线时，λ＝1，(λa＋b)·(a＋λb)>0.因此，所求的实数λ的取值范围是λ>或λ<且λ≠1.[答案]　λ>或λ<且λ≠19．(2018·石家庄市质检)在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则·的最大值为______．[解析]　如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标

52、系，则E，设F(x，y)，则，·＝2x＋y，令z＝2x＋y，当z＝2x＋y过点(2,1)时，·取最大值.[答案]　10．(2018·青岛诊断)已知向量a＝，b＝，实数k为大于零的常数，函数f(x)＝a·b，x∈R，且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值．(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若

53、.因为

54、

55、

56、

57、cos＝－bc≥20(1－)，所以·的最小值为20(1－)．[B能力提升练]1．(2018·厦门质检)已知点O，N，P在△ABC所在的平面内，且

58、

59、＝

60、

61、＝

62、

63、，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)A．重心、外心、垂心B．重