概率论与数理统计期中考试试题1

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1、...概率论与数理统计期中考试试题1一．选择题（每题4分，共20分）1.设A,B,C为三个随机事件，A,B,C中至少有一个发生，正确的表示是（）A.ABCB.ABCC.ABCD.ABC2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为()A.12B.14C.13D.153.设A,B为随机事件，P(A)0.5,P(B)0.6,P(B

2、A)0.8，则P(AB)（）A．0.7B.0.8C.0.6D.0.44.一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（）

3、A.234eB.232eC.122eD.12e35.若连续性随机变量2XN(,)，则XZ（）A．2ZN(,)B.2ZN(0,)C.ZN(0,1)D.ZN(1,0)二.填空题（每题4分，共20分）6.已知1P(A)，且A,B互不相容，则P(AB)27.老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.2，因其他原因死亡的概率为0.0050

4、，则保险公司赔付金额为0元的概率为8.设连续性随机变量X具有分布函数0,x1F(x)lnx,1xe1,xe则概率密度函数f(x)9.设连续型随机变量2XN(3,2)，则P2

5、少？3.甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.7，求下列各事件的概率：（1）两人都击中目标，（2）目标被击中，（3）恰有一人击中。4.将一枚硬币连掷三次，随机变量X表示“三次中正面出现的次数”，求（1）X的分布律及分布函数（2）PX5.5,P1X3......1.设连续型随机变量X的概率密度为kx,0x1f(x)2x,1x20,其他（1）求常数k（2）求分布函数F(x)（3）求PX322.设随机变量X在2,5上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。......1.设二维

6、随机变量X,Y的联合概率密度函数为f(x,y)ye,0xy0,其他（1）分别求X,Y的边缘密度函数f(x),f(y)；XY（2）判断X,Y是否独立。四．应用题（每题12分，共12分）2.病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则树死去的概率为0.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水。(1)求主人回来树还活着的概率；（2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。......参考答案1.D2.B3.A4.B5.C120.20.99488.1,1xef(x)x0,其他6.9.0.532810

7、.Y0140.10.70.211.解：记A:每个班级各分配到一名优秀生B:2名优秀生分配在同一个班级因此（1）P(A)2223!CCC9642333CCC96328，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4分（2）P(B)2223CCC9642333CCC96356.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8分12.解：记A：甲击中，B：乙击中。（1）P(AB)P(A)P(B)0.60.70.42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2分（2）P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.60.70.420.88⋯⋯⋯..5分（3）P(ABAB)

8、P(AB)P(AB)P(AABB)0.60.30.40.700.46⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分13.解：SHHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT因此X的分布律为0123X。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分13318888......当x0时，F(x)PXx0当0x1时......1F(x)PXxPX0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分8当1x2时1F(x)PXxPX0PX1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2当2x3时7F(x)PXxPX0PX1PX2⋯⋯⋯⋯⋯.5分.8当x3时F(x)PXxPX0PX1PX2PX3⋯1⋯.6分即0,x

9、018,0x11F(x),1x2278,2x31,x3（2）PX5.51PX5.51PX5.5PX5.51F(5.5)PX5.50⋯⋯⋯..7分1P1X3F(3)F(1)⋯⋯⋯⋯⋯8分21.解：（1）因为1112f(x)dxkxdx2xdxk1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分0122故k1⋯⋯⋯⋯⋯3分